数学人教版八年级下册二次根式的除法.pptx

八年级数学 下新课标 人 第十六章二次根式 16 2二次根式的乘除 第2课时 2 计算下面的式子 1 2 1 请同学们回忆 a 0 b 0 是如何得到的 想一想 计算下列各式 观察计算结果 你能发现什么规律 学习新知 参考上面的结果 用 或 填空 即两个二次根式相除 把被开方数相除 根指数不变 想一想 二次根式的除法法则是什么 字母表达式是怎样的 思考 a b的取值范围为什么不同 因为分母不能为0 所以b 0 当a0 例 教材例4 计算 3 当二次根式前面有系数时 可以类比单项式除以单项式的法则进行运算 即系数之商作为系数 被开方数之商作为被开方数 如m n m n 其中a 0 b 0且n 0 知识拓展 1 当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时 可直接利用二次根式除法法则计算 如 2 当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时 或者被除式是整数而除式是二次根式时 可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去 如 商的算术平方根的性质 a 0 b 0 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 参考上面的结果 用 或 填空 你认为 a 0 b 0 知识拓展 1 当a 0 b 0时 虽然有意义 但是 而不等于 2 如果被开方数是带分数 应先将其化成假分数 如必须化成 防止出现这样的错误 想一想 观察化简结果 它们有什么特点 自己可以再举例说明 归纳总结 如果二次根式满足下列两个条件 1 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 2 被开方数中不含有分母 那么这样的二次根式叫做最简二次根式 若被开方数是和或差的形式 则先把被开方数写成积的形式 再判断 若无法写成积或一个数的平方的形式 则为最简二次根式 如因为 所以不是最简二次根式 因为无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方 所以是最简二次根式 被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式 知识拓展 1 在二次根式的运算中 一般都要把最后结果化成最简二次根式 被开方数中不含有分母或小数 2 判断一个二次根式是不是最简二次根式 就要紧扣最简二次根式的特点 例 教材例6 计算 1 2 3 解题策略 化简二次根式的方法 把被开方数化为能开得尽方的因数 或因式 与其他因数 或因式 积的形式 再开平方即可 被开方数是小数 要化成分数 可以利用分数的基本性质 使得化简后被开方数不含分母 当被开方数是和 或差 的形式时 要把被开方数写成一个数或分解因式 再化简 例 教材例7 设长方形的面积为S 相邻两边长分别为a b 已知S 2 b 求a 1 a 0 b 0 即两个二次根式相除 把被开方数相除 根指数不变 2 a 0 b 0 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 3 如果一个二次根式满足以下两个条件 1 被开方数不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们称这样的二次根式为最简二次根式 课堂小结 1 下列计算正确的是 A B C D C 检测反馈 解析 当a 0 b 0时 虽然有意义 但是而不等于 因此故选C 2