2020年高中数学人教A版 必修5 解三角形 单元评估验收卷(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版 必修5 解三角形 单元评估验收卷一 、选择题在ABC中，acos=bcos，则ABC的形状是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角或直角三角形在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=()A30或150 B60或120 C60 D30在ABC中，若a= b，A=2B，则cos B等于()A. B. C. D.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB=45，CBA=75，且AB=120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)()A170 m B98 m C95 m D86 m在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于()A2 B. C2或 D以上都不对已知ABC中，sin Asin Bsin C=k(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0) C. D.ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D9已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A=，b=2acos B，c=1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa=8，b=16，A=30，有两解Bb=18，c=20，B=60，有一解Ca=5，c=2，A=90，无解Da=30，b=25，A=150，有一解在ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于()A. B. C. D.二 、填空题已知ABC中，3a22ab3b23c2=0，则cos C=_.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc=2a，3sin A=5sin B，则角C=_已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.三 、解答题设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B=3，bsin A=4.(1)求边长a；(2)若ABC的面积S=10，求ABC的周长l.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cos B=.(1)若b=4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC=4，求b、c的值已知ABC的面积为10 cm2，ab=13，C为60，求这个三角形的各边长如图所示，在ABC中，B=，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cosADC=.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长在ABC中，AC=6，cos B=，C=.(1)求AB的长；(2)求cos的值如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离答案解析答案为：B；解析：原式可化为asin A=bsin B，由正弦定理知a2=b2，所以a=b，所以ABC为等腰三角形答案为：D；解析：由正弦定理=得，sin A=sin B=sin 45=，又因为ba，故A=30.答案为：B；解析：由正弦定理得=，所以a= b可化为=.又A=2B，所以=，所以cos B=.答案为：C；解析：在ABC中，AB=120，CAB=45，CBA=75，则ACB=60，由正弦定理，得BC=40.设ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，所以h=BCsinCBA=40sin 7595(m)答案为：C；解析：由cos Acos Bsin Asin B，得cos Acos Bsin Asin B=cos (AB)0，所以AB90，所以C90，C为钝角答案为：C；解析：因为a2=b2c22bccos A，所以5=15c22c.化简得c23 c10=0，即(c2)(c)=0，所以c=2或c=.答案为：D；解析：由正弦定理得：a=mk，b=m(k1)，c=2mk(m0)，因为即所以k.答案为：B；解析：设另一条边为x，则x2=2232223，所以x2=9，所以x=3.设cos =，则sin =.所以2R=.答案为：B；解析：由正弦定理得sin B=2sin Acos B，故tan B=2sin A=2sin =，又B(0，)，所以B=，又A=B=，则ABC是正三角形，所以SABC=bcsin A=11=.答案为：D；解析：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，由得那么，A2B2C2=，这与三角形内角和是矛盾若A2B2C2是直角三角形，设A2=，则sin A2=1=cos A1，所以A1在(0，)范围内无值，所以A2B2是钝角三角形答案为：D；解析：A中，因为=，所以sin B=1，所以B=90，即只有一解；B中，因为sin C=，且cb，所以CB，故有两解；C中，因为A=90，a=5，c=2，所以b=，即有解，故A、B、C都不正确，用排除法应选D.答案为：B；解析：设BC=a，则BM=MC=.在ABM中，AB2=BM2AM22BMAMcosAMB，即72=a24224cosAMB在ACM中，AC2=AM2CM22AMCMcosAMC即62=42a224cosAMB得7262=4242a2，所以a=.答案为：；解析：由3a22ab3b23c2=0，得c2=a2b2ab.根据余弦定理，得cos C=，所以cos C=.答案为：；解析：由已知条件和正弦定理得：3a=5b，且bc=2a，则a=，c=2ab=，cos C=，又0C，因此角C=.答案为：；解析：由已知a=3，b=5，c=7，所以cos C=，所以sin C=，所以R=.答案为：；解析：如图所示，CAB=15，CBA=18075=105，ACB=18010515=60，AB=1 km.由正弦定理得=，所以BC=sin 15= (km)设C到直线AB的距离为d，则d=BCsin 75= (km)解：(1)由题意得：=，由正弦定理得：=，所以=，cos2B=sin2B=(1cos2B)，即cos2B=，由题意知：a2cos2B=9，所以a2=25，得a=5.(2)因为S=bcsin A=2c，所以，由S=10得c=5，应用余弦定理得：b=2.故ABC的周长l=abc=2(5)解：(1)因为cos B=0，0B，所以sin B=.由正弦定理得=，所以sin A= sin B=.(2)因为SABC=acsin B=c=4，所以c=5.由余弦定理得b2=a2c22accos B=2252225=17，所以b=.解：S=absin C，所以10=absin 60，即ab=40，因为ab=13，所以a=5，b=8或a=8，b=5，所以c2=a2b22abcos C=49，所以c=7.故三角形三边长为a=5，b=8，c=7或a=8，b=5，c=7.解：(1)在ADC中，因为cosADC=，所以sinADC=，所以sinBAD=sin(ADCB)=sinADCcos BcosADCsinB=.(2)在ABD中，由正弦定理得BD=3，在ABC中由余弦定理得AC2=AB2BC22ABBCcos B=8252285=49，所以AC=7.解：因为cos B=，0B，所以sin B=，由正弦定理知=，所以AB=5.(2)在三角形ABC中ABC=，所以A=(BC)于是cos A=cos(BC)=cos=cos Bcossin Bsin，又cos B=，sin B=，故cos A=，因为0A，所以sin A=.因此cos=cos Acos