2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《平面向量的实际背景及基本概念》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本平面向量的实际背景及基本概念一 、选择题在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向的；任意向量与零向量都共线A B C D下列命题中，正确的是()A|a|=1a=1 B|a|=|b|且aba=bCa=bab Da0|a|=0设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是()Aa0=b0 Ba0=b0 C|a0|b0|=2 Da0b0下列结论中，不正确的是()A向量，共线与向量意义是相同的B若=，则C若向量a，b满足|a|=|b|，则a=bD若向量=，则向量=若|=|且=，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形已知点O固定，且|=2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线 C一个圆 D不能确定下列说法中：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同正确的个数为()A0 B1 C2 D3二 、填空题如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|=_.设O是正方形ABCD的中心，则=；与共线；=.其中，所有正确的序号为_已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=_.给出下列四个条件：a=b；|a|=|b|；a与b方向相反；|a|=0或|b|=0，其中能使ab成立的条件是_如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M=O，A，B，C，D，向量的集合T=|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素三 、解答题如图所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；(2)|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；(3)|a|=4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又=且=，求证：=.答案解析答案为：D.解析：由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，正确，不正确，所以答案是D.答案为：C.解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行答案为：C.解析：因为a0，b0是单位向量，则|a0|=1，|b0|=1，所以|a0|b0|=2.故选C.答案为：C.解析：平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误答案为：C.解析：由=，知AB=CD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|=|，所以四边形ABCD为菱形答案为：C.解析：|=2，终点A到起点O的距离为2.又O点固定，A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆故选C.答案为：C.解析：由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|=|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确；根据相等向量的概念知，是正确的答案为：；解析：正方形的对角线长为2，|=.答案为：；解析：正方形的对角线互相平分，则=，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|=|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案为：0；解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m=0.答案为：；解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|=|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|=0或|b|=0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案为：12；解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有54=20(个)但这20个向量中有8组向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，由元素的互异性知T中有12个元素解：(1)与向量相等的向量是向量，向量；(2)与向量共线的向量是向量，向量，向量，向量，向量，向量，向量.解：如图所示：证明：因为=，所以|=|