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18 2勾股定理的逆定理 2 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2逆定理 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 知识回顾 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 1 长度分别为3 4 5 12 13的五根木棒能搭成 首尾连接 直角三角形的个数为 a1个b2个c3个d4个 b a 复习与巩固 3 如果一个三角形的三边为a b c满足a2 c2 b2 那么这个三角形是 三角形 其中b边是 边 b边所对的角是 角 直角 斜 直 4 工人师傅想要检测一扇小门两边ab cd是否垂直于底边bc 但他只带了一把卷尺 你能替工人师傅想办法完成任务吗 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 abc是直角三角形问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 3 本题正确的结论是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 5 已知a b c为 abc的三边 满足 试判断 abc的形状 6 如图 有一块地 已知 ad 4m cd 3m adc 90 ab 13m bc 12m 求这块地的面积 24平方米 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 例2 如图 点a是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有b c两个村庄 现要在b c两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得ab 600m ac 800m 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明 400 1000 d 应用拓展 如图 边长为4的正方形abcd中 f是dc的中点 且ce bc 则af ef 试说明理由 解 连接ae abcd是正方形 边长是4 f是dc的中点 ec 1 4bc 根据勾股定理 在rt adf af2 ad2 df2 20rt efc ef2 ec2 fc2 5rt abe ae2 ab2 be
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