数学人教版八年级下册勾股定理（嫩江中学毛伯生）.doc

课题：18.1勾股定理教材分析：1、教材的地位与作用勾股定理在平面几何中占有非无论其内容本身还是其证明方法，都蕴含着深刻的数学思想，因此，本节课的学习对学生的后续学习及思维能力的培养均有重要的作用。常重要的地位， 勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它能够把方程的思想和直角三角形有机地结合起来，它的思想方法渗透于生产中的各个领域，在其它学科中也是很重要的数学工具之一。还是以后继续学习四边形，解三角形的知识基础，所以本课在教材中起着承上启下的作用，更是进一步研究解决其它问题的重要预备知识和理论依据。2、教材处理教材在编写时通过动手、拼图等活动直接得出了定理的内容，我运用直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，让学生体会从特殊到一般的思想，引导学生进行猜想和验证。学情分析：八年级学生经过两年半的几何学习，几何图形的观察，几何证明的理性思维能力已初 形成，他们厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己的见解和表现自己才华的机会，希望教师满足他们创造的愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。教学目标：依据新课程标准与学生的实际情况，确定如下教学目标：知识与技能：让学生在经历数格子与割补等方法探索勾股定理的过程中，初步培养学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法：在学生经历观察猜想归纳验证的过程中发展推理能力体会数形结合和从特殊到一般的思想。情感态度与价值观：在探究活动中培养学生合作交流意识和探索精神，体验成功的喜悦，渗透爱国主义教育。教学重难点：重点：勾股定理的探索过程。难点：如何证明勾股定理。教学方法手段：本节课主要采用研究体验式创新教学法。学生探究本节课的思路为：创设情境，提出问题定理探索定理的证明定理的应用。教学手段：利用多媒体辅助教学，增强直观效果，提高学习兴趣，增加课堂容量。设计理念：本节课的教学设计在如何让从正方形的面积过渡到直角三角形的三边关系时需要教师起到一个引导者的作用，适当的引导学生从面积的规律中联系到直角三角形的边平方。新课程大力提倡学生主动参与，乐于探究，勤于动手的学习方式，我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，大胆放手，更多的是引导学生深入思考，自己动手实践，学生在深入思考和动手实践的过程中真正的掌握基础知识和基本技能，寻找到解决问题的方法。教学流程：环节一：创设情境，提出问题。学校要建三个大型的正方形花园地，种上三种不同的鲜花，并且使两个小正方形的面积之和等于其中一个大正方形的面积，且这三个正方形要用一个三角形的绿色草坪来连接，请你设计一下方案。2.一个著名的问题：“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐。问水深、葭长各几何。”设计说明：用学生熟悉的环境，建设美好的家园，并创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。 二定理探索1：等腰直角三角形的三边数量关系 出示如图1所示图形，凢说明图中每个小方格代表一个单位面积。则引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。 问题1：你能说出正方形A，B，C的面积及其数量关系吗？ 问题2：你能说出正方形A，B，C的面积和直角三角形三边a，b， c之间的关系？ 问题3：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？观察，讨论三个面积之间有什么关系？设计说明：学生认真思考，回答问题 ，运用演示文稿将分析过程直观地展示出来。遵循从特殊到一般的认知规律，从等腰直角三角形扩展到直角三角形，培养学生发现归纳总结的能力。2.学生自主探究。教师巡场指导，引导学生探究。利用方格纸让每个同学做一个直角三角形，分别以所做直角三角形的三边为边向三角形外做正方形，并度量三个正方形的面积，发现关系。3.猜想假设。设计一些问题引导学生探究发现规律。每个正方形的面积 与相关直角三角形的边长存在什么样的关系?直角三角形的两条直角边(a、b）和斜边（c）之间有什么样的数量关系?学生归纳总结，鼓励学生分别尝试用图形语言、文字语言、符号语言进行归纳运用演示文稿将分析过程直观地展示出来4.明确命题。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（板书演示）学生认真记录，明确命题，以命题的形式出现，使学生认识到经过证明才能是定理。三、定理的证明。1.动手拼一拼能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积。教师巡视指导并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积 ？S = c2或S = = c2 = caabbS = c2或 S= = = c2 = 学生动手拼图，互相交流，并尝试着用面积关系证明勾股定理。运用演示文稿，展示拼图过程及最终结果，使学生直观地感受到图形之间的关系。设计一系列问题使学生认识到证明的必要性；通过学生动手拼图的探究与交流活动发现证明的思路；同时证明过程体现步步有据。使学生经历“由直观判断到理性证明的过程”2.明确定理将板书的“命题”改为“勾股定理”在RtABC中，C，AB2 = AC2+ BC2（勾股定理）（板书演示）自己画图用符号语言表示勾股定理使文字语言、图形语言和符号语言统一起来，完整地呈现勾股定理，突出本课的重点四、定理的应用。？13121.简单运用816？学生独立完成，并在老师引导下总结出方法纠正书写格式并注意总结计算技巧巩固定理的基本应用。2、再现引入“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐问水深、葭长各几何学生讨论，在老师的指导下做出解答由题意得：在RtABC中，ACB=90，BC=5，CD=1，设植物长ABx，则水深ACx1，根据勾股定理得 AB2 = AC2+ BC2，所以x2（x1）252，所以x13， x112。答：水深12尺，植物长13尺.例题具有较大的难度，凤用传统的方法很难把题意弄清，刜更不用说是让学生听明白。刃但利用几何画板的动态演示，凊学生很快明白题意，刄顺利将此问题转化成纯数学问题，划再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题，刈从而正确进行数学建模。解决“问题情境”中提出的问题，使学生体会成功的快乐，增进学好数学的信心。3应用与拓展 一个3米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？由学生分组讨论做出猜想，并通过利用勾股定理解决验证猜想运用演示文稿直观地展示变式过程，有助于学生对题目的理解在掌握定理的基础上进行拓展训练，有益