八年级数学方差与标准差课件华师大版.ppt

苏州市吴中区浦庄中学林珠凤 方差与标准差 请同学们比较下列两组数据 你觉得哪一组数据比较稳定 a组 0 10 5 b组 4 6 5 5 5 5 5 5 5 5 3 7 2 8 1 9 5 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的五次测试成绩如下表所示 表20 2 2 思考 什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 小明和小兵的体育项目测试成绩 13 13 体育项目测试成绩折线图 从表和图中可以看到 小兵的测试成绩与平均值的偏差较大 而小明的较小 那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在下表中写出你的计算结果 表20 2 3 0 1 0 1 0 3 0 3 1 1 0 0 65 65 通过计算 依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 表20 2 3 从表和图中可以看到 小兵的测试成绩与平均值的偏差较大 而小明的较小 那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在下表中写出你的计算结果 请你提出一个可行的方案 在表20 2 4的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 表20 2 4 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 表20 2 4 请你提出一个可行的方案 在表20 2 4的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 0 0 0 0 0 0 65 65 1 1 1 1 3 3 0 0 0 2 0 20 1 1 1 1 9 9 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 考虑实际情况 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席两次 怎样比较谁的成绩更稳定 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 16 1 0 0 9 9 4 9 0 1 4 考虑实际情况 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席两次 怎样比较谁的成绩更稳定 65 26 91 28 平均 13 5 2 13 4 结论 小兵的成绩稳定 1 请你提出一个可行的方案 在表20 2 4的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 表20 2 4 每次测试成绩 平均成绩 2 每次测试成绩 平均成绩 2 平均 13 0 0 4 13 0 4 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 我们通常用s2表示一组数据的方差 用 表示一组数据的平均数 用x1 x2 xn表示各个数据 问题2中方差的计算式就是 x s2 计算一组数据x1 x2 xn的方差的步骤是 1 求平均数 2 代入公式求方差s2 x 问题2中小明 小兵五次测试成绩的方差 s2 结论 小明的成绩稳定 链接到情景引入 人数相等的甲 乙两班学生参加了同一次数学测试 班级平均分和方差如下 则成绩比较稳定的是 a 甲班b 乙班c 两班一样稳定d 无法确定 b 从方差的计算过程 可以看出s2的数量单位与原数据的不一致 因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方 这就是标准差 用符号表示为 标准差 方差 标准差2 s2 计算问题2中小明 小兵五次测试成绩的标准差 谁的成绩稳定 结论 小明的成绩稳定 例题推荐 例甲 乙两名战士在相同条件下各射靶5次 每次命中的环数分别是 甲8 6 7 8 6 乙6 7 7 8 7 1 填空 2 分别计算两组数据的方差 3 根据计算结果 估计一下两名战士的射击情况 7 7 下表显示的是苏州2006年5月1日至7日和2005年同期的每日平均气温 算一算哪年的平均气温比较稳定 计算中平均气温取整数 说说你的收获 3 明白了极差 方差与标准差都能表示一组数据的离散程度 极差表示一组数据的变化范围 方差与标准差表示一组数据的波动大小 1 理解了方差 标准差