八年级数学函数与几何图形专题课件.ppt

函数与几何图形 函数与几何图形的问题实质上就是函数的性质 点的坐标 与线段的长度之间的相互转化问题 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 1 如图 函数y k x和y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致是 b a c d d 先假设某个函数图象已经画好 再确定另外的是否符合条件 回顾 3 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3大小 2 已知 正比例函数经过一 三象限 直线经过二 三 四象限 试判断反比例函数的图像经过的象限 两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示 点p1 p2 p3 p2005在反比例函数图象上 它们的横坐标分别是x1 x2 x3 x2005 纵坐标分别是1 3 5 共2005个连续奇数 过点p1 p2 p3 p2005分别作y轴的平行线 与的图象交点依次是q1 x1 y1 q2 x2 y2 q3 x3 y3 q2005 x2005 y2005 则y2005 想一想 在一个反比例函数图象上任意取两点p q 过点p q分别作x轴和y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积分别记为s1和s2 则s1和s2之间有什么关系 说明理由 4 如图 a c是函数的图象上关于原点o对称的任意两点 过c向x轴引垂线 垂足为b 则三角形abc的面积为 练习 图像与性质 与正比例函数直线mn的两个交点 a b c d 与的大小关系不能确定 5 如图 a c是函数的图象上的任意两点 过a作轴的垂线 垂足为b 过c作轴的垂线 垂足为d 记面积为 的面积为 则与的关系是 6 如图正比例函数 与反比例函数的图像相交于a c两点 过a作x轴的垂线交x轴于b 连结bc 若的面积为s 则a b c d s的值不确定 7已知 直线ab过点a m 0 b 0 n m 0 n 0 反比例函数的图象与ab交于c d两点 p为双曲线上任意一点 过p作pq x轴于点q pr y轴于点r 练一练 1 若m n 10 n为何值时 aob的面积最大 最大值是多少 8 2008年湖北荆州市 如图 一次函数的图象分别交x轴 y轴于a b p为ab上一点且pc为 aob的中位线 pc的延长线交反比例函数 的图象于q 则k的值和q点的坐标分别为 注意代数点的坐标与几何线段长度的相互转化 2 在直角坐标系中 直线y x 6与函数的图像相交于点a b 设点a的坐 x1 y1 求长为x1 宽为y1的矩形面积和周长 3 07年福建省宁德市 已知 矩形纸片abcd中 ab 26厘米 bc 18 5厘米 点e在ad上 且ae 6厘米 点p是ab边上一动点 按如下操作 步骤一 折叠纸片 使点p与点e重合 展开纸片得折痕mn 如图1所示 步骤二 过点p作pt ab 交mn所在的直线于点q 连接qe 如图2所示 1 无论点p在ab边上任何位置 都有pqqe 填 号 2 如图3所示 将纸片abcd放在直角坐标系中 按上述步骤一 二进行操作 当点p在a点时 pt与mn交于点q1 q1点的坐标是 当pa 6厘米时 pt与mn交于点q2 q2点的坐标是 当pa 12厘米时 在图3中画出mn pt 不要求写画法 并求出mn与pt的交点q3的坐标 3 点p在运动过程 pt与mn形成一系列的交点q1 q2 q3 观察 猜想 众多的交点形成的图象是什么 并直接写出该图象的函数表达式 4 枣庄市 如图 在直角坐标系中放入一个边长oc为9的矩形纸片abco 将纸片翻折后 点b恰好落在x轴上 记为b 折痕为ce 已知oc ob 3 4 1 求b 点的坐标 2 求折痕ce所在直线的解析式 5 07年河池市 如图12 四边形oabc为直角梯形 a 4 0 b 3 4 c 0 4 点m从o出发以每秒2个单位长度的速度向a运动 点n从b同时出发 以每秒1个单位长度的速度向c运动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点n作np垂直x轴于点p 连结ac交np于q 连结mq 1 点 填m或n 能到达终点 2 求 aqm的面积s与运动时间t的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 当t为何值时 s的值最大 3 是否存在点m 使得 aqm为直角三角形 若存在 求出点m的坐标 若不存在 说明理由 6 2008辽宁 如图 另有一等腰梯形defg gf de 的底边de与bc重合 两腰分别落在ab ac上 且g f分别是ab ac的中点 1 求等腰梯形defg的面积 2 操作 固定 abc 将等腰梯形defg以每秒1个单位的速度沿bc方向向右运动 直到点d与点c重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形