数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.docx

第1课时勾股定理的逆定理(1)1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系难点归纳猜想出命题2的结论一、复习导入活动探究(1)总结直角三角形有哪些性质；(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形生2：如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形巩固小练习1、已经直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。（1）当a=3，b=4时，c=_; (2 ) 当a=2.5，b=6时，c=_;（3）当a=4，b=7.5时，c=_2、勾股定理的题设是_， 结论是_师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：324252，那么围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系：2.52626.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC3；同理BC4，AB5.因为324252，所以我们围成的三角形是直角三角形生2：如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有427.528.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题二、例题讲解 说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确 1原命题：猫有四只脚（ ） 逆命题：有四只脚的是猫（ ） 2原命题：对顶角相等（ ） 逆命题：相等的角是对顶角（ ） 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（ ） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（ ） 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（ ） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（ ）判断勾股定理的逆命题的真假：探究：在图中,ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形 ABC,使BC=a,AC=b,C=90.把画好的 ABC剪下,放在ABC上,它们重合吗?归纳发现：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据例题应用 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）课堂练习1如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，153以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1， a，a+1练习 4说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）等腰三角形的底角相等思考练习： 5古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？三、巩固练习教材第33页练习第2题四、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生发言，教师点评教学反思本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想设计的题