数学人教版八年级下册完全平方公式基因分解.ppt

14 3 2公式法 第十四章整式的乘法与因式分解 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学上册人教版葛天中学李兰英 第2课时运用完全平方公式因式分解 1 理解并掌握用完全平方公式分解因式 重点 2 灵活应用公式法分解因式解决实际问题 难点 导入新课 复习引入 1 因式分解 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 2 我们已经学过哪些因式分解的方法 1 提公因式法 2 平方差公式 a2 b2 a b a b 讲授新课 你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗 同学们拼出图形为 这个大正方形的面积可以怎么求 a b 2 a2 2ab b2 将上面的完全平方公式倒过来看 能得到 a2 2ab b2 a2 2ab b2 我们把a 2ab b 和a 2ab b 这样的式子叫做完全平方式 观察这两个式子 每个多项式有几项 中间项和第一项 第三项有什么关系 每个多项式的第一项和第三项有什么特征 三项 这两项都是数或式的平方 并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的 2倍 完全平方式的特点 1 必须是三项式 或可以看成三项的 2 有两个同号的数或式的平方 3 中间有两底数之积的 2倍 完全平方式 简记口诀 首平方 尾平方 首尾两倍在中央 凡具备这些特点的三项式 就是完全平方式 将它写成完全平方形式 便实现了因式分解 3 a 4ab 4b 2 2 m 6m 9 2 1 x 4x 4 2 x 2 x 2 a a2b a 2b 2b 对照a 2ab b a b 你会吗 m m 3 3 x 2 m 3 下列各式是不是完全平方式 1 a2 4a 4 2 1 4a 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 5 x2 x 0 25 是 2 因为它只有两项 不是 3 4b 与 1的符号不统一 不是 分析 不是 是 4 因为ab不是a与b的积的2倍 a2 2 a b b2 典例精析 例1分解因式 1 16x2 24x 9 分析 在 1 中 16x2 4x 2 24x 2 4x 3 9 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 3 2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 3 2 4x 3 2 2 x2 4xy 4y2 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x 2y 2 例2把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 解 1 原式 3a x2 2xy y2 3a x y 2 分析 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解因式 2 a b 2 12 a b 36 2 中将a b看成一个整体 设a b m 则原式化为m2 12m 36 2 原式 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 利用公式把某些具有特殊形式 如平方差式 完全平方式等 的多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做公式法 例3把下列完全平方公式分解因式 1002 2 100 99 99 解 原式 100 99 1 本题利用完全平方公式分解因式的方法 大大减少计算量 结果准确 当堂练习 1 把下列多项式因式分解 1 x2 12x 36 2 4a2 4a 1 2 原式 2a 2 2a 1 1 2a 1 2 解 1 原式 x2 2 x 6 6 2 x 6 2 2 多项式4a ma 9是完全平方式 那么m的值是 A 6B 12C 12D 12 D 解 原式 解 原式 5 分解因式 1 4x2 4x 1 2 小聪和小明的解答过程如下 他们做对了吗 若错误 请你帮忙纠正过来 x2 2x 3 2 原式 x2 6x 9 x 3 2 解 1 原式 2x 2 2 2x 1 1 2x 1 2 小聪 小明 课堂小结 完全平方公式分解因式 公式 a2 2ab b2 a b 2 特点 1 要求多项式有三项 2 其中两项同号 且都可以写成某