八年级数学第十二章 轴对称课件角平分线.ppt

13 3 1角平分线的性质 卫炜 试一试 你能获得成功 1 如右图 是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 1 利用平分角的仪器 画出手中各角的角平分线 a 2 为什么ae一定是 a的角平分线 你能说明它的道理吗 大胆地说出你的想法 证明 在 acd和 acb中 ad abdc bcac ac acd acb sss cad cab ac是 a的角平分线 如何用尺规作角平分线 动动手 你也可以做到 2 尺规作角的平分线 a 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于点 交 于点n 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 a 为什么oc是角平分线呢 o 想一想 已知 om on mc nc 求证 oc平分 aob 证明 连接cm cn在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 其实你能做得更好 3 练习 1 平分平角 aob 通过上面的步骤得到射线oc以后 把它反向延长得到直线 直线 与直线 是什么关系 2 在 1 的基础上 作出一个45 的角 则我们得到作一条直线垂线的方法 4 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 c 由此我们得到角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边距离相等 相信自己 已知 oc平分 aob 点p在oc上 pd oa于点d pe ob于点e 求证 pd pe 你能用三角形全等证明这个性质吗 证明 oc平分 aob 1 2又 pd oa pe ob pdo peo 90 在 opd和 ope中 1 2 pdo peoop op 公共边 opd ope aas pd pe 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 一填空 1 1 2 dc ac de ab 2 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 3 判断题 如图 ad平分 bac 已知 bd dc 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 图1 1 下列两图中 能表示直线l1上一点p到直线l2的距离的是 图1 二选择题 2 下列两图中 能表示角的平分线上的一点p到角的边上的距离的是 图1 图1 图2 如图 ad平分 bac 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 bdcd 三判断 如图 dc ac db ab 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 bdcd ad平分 bac dc ac de ab 已知 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 四问答 1 如图 在rt abc中 角平分线的性质 为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径 a b c bd是 b的平分线 de ab 垂足为e e de与dc相等吗 答 de bc bd是 abc的平分线 d在 abc的平分线上 又 de ba 垂足为e de bc 为什么 dc bc 垂足为e 1 如图所示 四边形abcd中 ab ad ab bc ad dc 求证 bc dc 证明 2 如图所示 abc中 ab ac m为bc中点 md ab于d me ac于e 求证 md me 3 如图所示 pb ab pc ac 且pb pc d是ap上一点 求证 bdp cdp 解 设要截取的长度为 m 则 要在 区建一个集贸市场 使它到公路和铁路距离相等 且离公路和铁路的交叉处500米 该集贸市场应建在何处 比例尺1 20000 解得 0 025m 2 5cm 则点 即为所求的点 小结 1 画一个已知角的角平分线 并会画一条已知直线的垂线 2 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 画法 量角器 平分角的仪器 尺规作图 我的地盘我做主 如图 在 abc中 c 90 ad是 cab的角平分线 de ab于点e bc 8 bd 5 求de 证明 ad是 cab的角平分线 1 2 de ab dea 90