八年级数学第十五章 　整式的乘除与因式分解因式分解因式分解小结.ppt

因式分解小结 填空题 1 m a b c 2 5a b 5a b 3 a b 2 自主合作创新 反过来 1 ma mb mc m a b c 2 25a2 b2 5a b 5a b 3 a2 2ab b2 a b 2 练习 1 当a 101 b 99时 求a2 b2的值 2 分解下列三个数的质因数 1 42 2 56 3 11 看谁聪明 因式分解的概念 一个多项式 几个整式 积 因式分解要注意的问题 1 因式分解是对多项式而言的一种变形 2 因式分解的结果仍是整式 3 因式分解的结果必是一个积 4 因式分解与整式乘法正好相反 公因式一个多项式中的每一项都含有的相同的因式 称之为公因式 commonfactor 提公因式法一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这种因式分解的方法叫做提公因式法 如ma mb mc m a b c 公式法将乘法公式反过来应用 就可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法 叫做公式法 举例分析 例1对下列多项式进行因式分解 1 5a2 25a 2 3a2 9ab 3 25x2 16y2 4 x2 4xy 4y2 例2对下列多项式进行因式分解 1 4x3y 4x2y2 xy3 2 3x3 12xy2 1 判断下列因式分解是否正确 并简要说明理由 1 4a2 4a 1 4a a 1 1 2 x2 4y2 x 4y x 4y 2 把下列各式分解因式 1 a2 a 2 4ab 2a2b 3 9m2 n2 4 2am2 8a 5 2a2 4ab 2b23 比比谁棒 3 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体 放在一起 恰好一样高 丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大 但身边又没有尺子 只找到一根短绳 他们量得长方体底面的常正好是3个绳长 宽是2个绳长 圆柱体的底面周长是10个绳长 你知道哪一个体积较大吗 大多少 提示 可设绳长为a厘米 长方体和圆柱体的高均为h厘米 如果给你一架天平 你有办法知道哪一个体积较大吗 比比谁棒 小结 想一想 下列式子从左边到右边是因式分解吗 为什么 a x 2 x 2 x2 4b x4 5x6y x2 x2 5x4y c x2 4 3x x 2 x 2 3x 判断下列各式可用什么方法进行因式分解 口答下列各题 特点 1 所给因式是二次项系数为1的二次三项式 2 常数项可分解成两个整数的乘积的形式 并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数 数学表达式 当 例题 例1 分解因式 分析 它是二次项系数为1的三项式 常数项10可分为2 5 2 5 1 10 1 10 恰好1 10 11 即它们的和等于一次项系数 所以我们选择1与10这一组数 变形 练习 方法分解因式 分析 6可分解为2 3 2 3 1 6 1 6 所以p有四种情况 1 p 2 3 5 2 p 2 3 5 3 p 1 6 7 4 p 1 6 7 p 5 7 试一试 你能当一回小老师 出几个因式分解的题目给大家做做吗 用我们刚学的方法 例2 分解因式 解 原式 练习 下列因式该如何分解 小结 如 则可分解为 2 无论用什么方法因式分解 共同的要求都是要分解到最简为原则 分析 很显然 多项式am an bm bn中既没有公因式 也不好用公式法 怎么办 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 提问 如何将多项式am an bm bn因式分解 例1 把a2 ab ac bc分解因式解 a2 ab ac bc a2 ab ac bc a a b c a b a b a c 还有其他解法吗 新课 把下列各式分解因式 p q k p q 5m a b a b a2 2ab ac 2bc mn m n 1 练一练 分组分解法 要注意分组时要选择分组方法 要保证分组后各组有公因式 例 把x2 y2 ax ay分解因式 练习 4x2 a2 6a 9 把a2 b2 c2 2ab分解因式 ab 1 2 a b 2 解 x2 y2 ax ay x2 y2 ax ay x y x y a x y x y x y a 例3 把下列各式分解因式 1 x2 4y2 4y 1 2 x2 y2 xy 4x 4y 3解 1 x2 4y2 4y 1 x2 4y2 4y 1 x2 4y2 4y 1 x2 2y 1 2 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 2 x2 xy y2 4x 4y 3 x y 2 4 x y 3设x y t 则原式可化为 t2 4t 3 t 1 t 3 x y 1 x y 3 数学方法 换元法 提高训练 已知 a2 b2