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数列求和的类型及方法 1 等差数列求和公式 2 等比数列求和公式 一 公式法 注 对于已知或可化为等差数列 等比数列直接代公式进行求和 例1 求数列1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 前n项的和 一 公式法 二 分组求和有一类数列 既不是等差数列 也不是等比数列若将这类数列适当拆开 可分为几个等差 等比或常见的数列 然后分别求和 再将其合并即可 例2 sn 1 3 5 7 1 n 2n 1 三 倒序求和法 倒序求和法 是推导等差数列前n项和的方法如果一个数列中 与首末两端 等距离 的两项之和等于首末两项之和 那么就可以把正着写的和与倒着写的和的两个和式相加 从而可求出数列的前n和 注 错位相减法 求和 常应用于型如 anbn 的数列求和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 四 错位相减法 2 求数列x 2x2 3x3 nxn 的前n项和 错位相减法 是推导等比数列前n项和的方法 五 裂项相消法 注 裂项相消法 此法常用于 裂项相消法 把数列中的每一项都拆成两项或几项的差 从而产生一些可以相消的项 最后剩下有限的几项 五 裂项相消法 常见的拆项公式 五 裂项相消法 六 通项分析法通过对数列的通项进行分析 整理 从中发现数列求和的方法 这也是求数列前n项和的一种基本方法 2 求数列5 55 555 555 5的和 n个 六 通项分析法通过对数列的通项进行分析 整理
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