八年级数学第十二章 轴对称课件等腰三角形.ppt

等腰三角形 如图 在 abc中 ab ac 则 abc就是等腰三角形 它的各部分名称分别是什么 1 相等的两条边叫做腰 2 另一边叫底边 3 两腰的夹角叫顶角 4 腰与底边夹角叫底角 下面哪些是等腰三角形 比一比 看谁反应快 1 2 3 4 5 达标练习一 如右图 在 def中 de df 请问 比一比 看谁反应快 d e f 拿出你的等腰三角形纸片 把纸片折折看 让两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 你能发现什么现象吗 做一做 想一想 说一说 等腰三角形是一种特殊的三角形 它除具有一般三角形的性质外 还有一些特殊的性质吗 看看你本组其他同学的情况 共同交流 能得出什么结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 b c 3 bad cad ad为顶角的平分线 4 adb adc 90 ad为底边上的高 5 bd cd ad为底边上的中线 现象 3 4 5 能用一句话归纳出来吗 现象 2 能用一句话归纳出来吗 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高和底边上的中线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 按要求做一做 先任意做一锐角 a 再任画一线段 然后以 为公共边在它的同侧作 b a c a两边交与点a4 用圆规量一量 你发现什么结论 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边也相等 1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 badcad bdcd adbc adbc badcad bdcd 一 根据等腰三角形性质 在 abc中 ab ac时 达标练习 例1已知 在 abc中 ab ac b 80 求 c和 a的度数 发散思维 1 已知 在 abc中 ab ac a 80 求 b和 c的度数 发散思维 2 已知 abc是等腰三角形 其中一个角为80 求另外两个角的度数 解 ab ac c b 80 你能说出它的理由吗 等边对等角 又 a b c 180 a 180 80 80 20 例2已知 如图 房屋的顶角 bac 1000 过屋顶a的立柱ad bc 屋椽ab ac 求顶架上 b c bad cad的度数 解 在 abc中 ab ac 已知 b c 等边对等角 b c 1800 a 400 三角形内角和定理 又 ad bc 已知 bad cad 等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合 bad cad 500 练习 1 下列图形是否是轴对称图形 说出它的对称轴 并验证你的判断 1 圆 2 矩形 3 直角梯形 4 扇形 2 如图 abc中 ab ac 求其它角的度数 a b c 60 a b c 90 a b c 30 二 判断 如图1 ab ac 1 2 1 等腰三角形一角的平分线 一边上的中线 一边上的高都是它的对称轴 等腰三角形的两角相等 2 三角形的高线 角平分线 中线三线合一 试一试 填空 55o 55o 70o 40o 55o 55o或70o 40o 45 达标练习二 a水平 一 填空题 1 等腰三角形若两边长为3和7 则其周长为 2 如果等腰三角形的一个底角为50 那么其余两个角为 和 3 如果等腰三角形的顶角为80 那么它的一个底角为 4 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗 为什么 二 判断题 1 等腰三角形的底角都是锐角 2 钝角三角形不可能是等腰三角形 17 50 80 50 达标练习二 b水平 1 若等腰三角形的一个内角为40 则它的另外两个内角为 2 若等腰三角形的一个内角为120 则它的另外两个内角为 70 70 或40 100 30 30 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 结论 在等腰三角形中 已知一个角 就可以求出另外两个角 当已知任意一个内角时 则要分情况讨论 四 发散思维 1 已知 在 abc中 ab ac a 80 求 b和 c的度数 2 已知 abc是等腰三角形 其中一个角为80 求另外两个角的度数 如果已知的角为 呢 呢 感悟 当等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论1 当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2 当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 试一试 能力提升 1 你能用几种方法作出一个60o的角 2 若等腰三角形的一个内角的度数是no 则此三角形的度数各为多少度 思考题 2 如何在黑板上画出一条水平线 已知 ab ac d是bc边的中点 等腰三角形 1 等边对等角 性质定理 等腰三角形的两底角相等 2 三线合一 推论1 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 这节课你学到了什么 观察下图 你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质 已知 abc是等腰三角形am be cd分别是三边上的高 求证 cd be 两个腰上的角平分线相等 两个腰上的高线相等 两个腰上的中线相等 通过这一节课的对等腰三角形的学习 你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质 关于撑伞的数学问题 已知 如图 ab ac db dc 问 ad与bc有什么关系 猜想 ad垂直平分bc 证明 ab ac bd cd ad cd abd acd sss bad cad ad垂直平分bc 5 abc是等边三角形 ae是它的对称轴 ab 5 求 bae的度数和be的长 a b c e 6 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 修在 河边什么地方 可使所用的水管最短 a a b p a 3 abc是等腰三角形 分别以它的两腰为边向外作等边三角形 adb和 ace 已知 dae dbc 求 abc三个内角的度数 a b c d e a b c d e 4 如图 abc中 ab ac bad 30 且ad ae求 edc的度数 3 4 1 如图示 在等腰rt abc中 c 90 d是斜边ab上任意一点 ae cd于e bf cd交cd的延长线于f ch ab于h 交ae于g 试判断bd与cg的大小关系 并说明理由 a b c h g e f d a b c p e d f 2 如图示 在等腰 abc中 底边bc上有一点p 则p点到两腰的距离之和等于定长 腰上的高 即pd pe cf 若p点在bc的延长线上