高二数学：9.2《矩阵的运算》课件（1）（沪教版上）.ppt

9 2矩阵的加减及实数与矩阵的乘法运算 上海八中许颖龙春朝2009年12月9日 一 新课导入 为了公平合理真实地反映学生在校学习情况 将平时成绩的30 期中考试的30 期末考试的40 相加生成学期总评记入学生学习档案 有甲 乙 丙三位同学的语文 数学 英语三门功课的期中 期末成绩如下表所示 1 如何用矩阵表示三位同学各科在平时 期中 期末的成绩 2 如何得到这三位同学在平时 期中 期末时 语文 数学 英语三门课的总成绩 3 如何得到这三位同学在期中 期末各科成绩的增幅 4 如何求三位同学的总评成绩 二 矩阵的相等 若矩阵a和矩阵b的行数与列数分别相等 则a和b叫做同阶矩阵 若a aij 和b bij 是同阶矩阵 且矩阵a中每一个元素与矩阵b中相同位置的元素都相等 即aij bij 则称两矩阵相等 记做a b 我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵 记为a aij 1 可用a aij 表示矩阵 2 同阶矩阵 3 矩阵的相等 问题一 已知a2 2 b2 2 若a b 求x y u v 解 x 1 y 3 u 4 v 6 a b 三 矩阵的运算 和 差 数与矩阵的积 1 矩阵的和与差 记作 a b 上述运算叫做矩阵的加法 减法 相减cij aij bij 所得到的矩阵cij称为矩阵a b的和 差 a b 各科平时成绩用矩阵a表示 期中成绩用矩阵b表示 期末成绩用矩阵c表示 a 80 90 70 90 80 80 60 80 90 问题二 平时 期中 期末总成绩用矩阵d表示 期中 期末成绩的增幅用矩阵e表示 求矩阵d和e d 225 255 225 240 235 255 210 265 255 e 5 5 5 10 5 5 10 5 5 甲同学在期末考试中 语文和数学成绩都有提高 英语成绩有所下降 a b c c b 3 由实数的加法有交换律和结合律 可类比得到同阶矩阵的加法满足 a b b a 加法的交换律 a b c a b c 加法的结合律 反思与点评 1 只有同阶矩阵的加 减才有意义 两同阶矩阵的加 减是它们对应位置的元素相加减 设k为任意实数 把矩阵a的所有元素与k相乘得到的矩阵叫做矩阵a与实数k的乘积矩阵 记作 ka ka kaij 2 数与矩阵的积 问题三 1 计算甲 乙 丙三位同学平时 期中 期末各科平均成绩对应的矩阵f f 2 求三位同学的学期总评对应的矩阵g 由平时成绩的30 期中考试的30 期末考试的40 相加生成学期总评成绩 0 3 80 0 3 70 0 4 75 75 90 0 3 80 0 3 85 0 4 85 75 7875708985 g 数与矩阵的乘法满足 1 分配律 k a b ka kb k l a ka la 结合律 kl a k la l ka 2 移项法则 a b c a c b或b c a 加法与减法的互化 a b a 1 b 反思与点评 1 将二元一次方程组用矩阵的运算来表示 2 讨论方程组存在唯一解的条件 解 1 原方程组可以表示为 2 当向量与不平行时 四 应用发展 问题4 已知二元一次方程组 由平面向量分解定理知 存在唯一实数x y 使 即 方程组有唯一解 当向量与平行时 对任意的x y 都与或平行 则方程组有无穷多解 则方程组无解 五 课堂练习 已知 且a 2x b 求x 解 由a 2x b x 六 课堂小结 2 两个同为m行n列的矩阵加减运算 是其对应位置的元素相加减 3 数与矩阵相乘 是数与其每个元素相乘 4 由矩阵的加减法 数乘的定义决定了实数加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵 两个同阶矩阵对应位置上的元素相同 则说这两个矩阵相等 七 作业布置 1 必做题 练习册 p46 2 p48 5 1 p49 1 2 思考题 统计你家今年第二季度水 电 煤气使用情况 用矩阵运算求 1 按月计算去第二季度4 5 6月份水 电