数学人教版八年级下册平行四边形（正方形）的性质和判定.doc

章节（课题）名 称18.2.3 正方形 学时13-10总课时35三维目标知识技能通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结的能力，充分理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系过程方法通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力情感态度与价值观经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识项目内容解决措施教学重点正方形的定义和性质结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚教学难点四边形成为正方形的条件及正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法教学过程设计教学内容及问题情境学生活动设计意图札记一、课堂引入1、引导学生复习矩形、菱形的性质与判定矩形菱形性质1.四个角都_1.四条边都是_2.对角线_2.对角线互相_ 且平分每组_判定1.有一个角是_的 _1.有一组邻边_的 _2.有三个角是_的 _2.对角线互相_的 _3.对角线_的 _3.四条边_的 _2、观看PPT，观察正方形的由来1做一做：正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形1、正方形具有_的性质，同时又具有_的性质边：对边_，四边_；角：四个角都是_；线：对角线相等，互相_，每条对角线 平分一组_形：是_对称图形.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.正方形矩形菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质二、例题讲解例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形 AC= ，AC_BD，AO=_=_=_. ABO、_、_、_是等腰直角三角形，且ABOBCO_CDO_DAO.【练习】练一练 如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 BC= 这块场地的面积= =800 对角线AC2= BC2+AB2=1600 即对角线是40正方形判定方法的探讨1、直接用正方形的定义判定；2、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是_，那么这个四边形是正方形；3、先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是_，那么这个四边形是正方形.【练习】满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形(2)根据正方形的性质可知，是正方形(3)根据正方形的性质可知，是正方形(4)根据正方形的性质可知，是正方形探讨：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等 三、课堂练习：1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）师生共同总结正方形的性质如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角要求学生熟悉正方形的最基本的内容还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 师生共同交流讨论学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？因为正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质 个性化教学为学有余力学生所做的调整已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形为需要帮助的学生所做调整求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的