圆的切线的判定定理教学设计.doc

切线的判定的教学设计二十二中学 赵颖一、教学目标：1.知识与过程：（1）切线的判定定理. （2）切线的判定定理的应用，圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.能力与方法：（1）培养学生动手操作能力. （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感态度与价值观： 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.二、教学重点、难点：1.重点：切线的判定定理.2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.三：教学过程创设情境 导入新课下雨天，当你转动雨伞，你会发现伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察一下，水珠是顺着什么方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。（ 一）阅读质疑，自主探究请同学们阅读教材对应内容，你能提出哪些问题。（二）多元互动，合作探究1.做一做：l 先画O，在O上任取一点A，连结OA，过A点作一条直线L垂直于OA.这条直线与圆有几个交点 ？由此你能得出什么结论？讨论结果：从图上可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。由此我们可以得出：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 注意：切线满足的两个条件：（1）经过半径的外端 （2）垂直与这条半径 请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？ 下图中L是不是圆的切线？ 图（1）中直线L经过半径外端，但不与半径垂直. 图（2）中直线L与半径垂直，但不经过径外端.2.应用示例展示 例1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线.分析：已知直线AB和O有一个公共点C， 要证AB是O的切线，只需连结这个公共点 C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直 线AB垂直即可. 证明：连结OCOA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOC 直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线。 例2：如图，已知AB是O的直径，ADCD，BCCD,垂足分别为D、C点，且AB=BCAD,那么，CD与O相切吗？为什么？ 解：CD与O相切， 理由如下： 取CD的中点M，连结OM。有梯形的中位线定理，得 OMCD,且OM=1/2(AD+BC). 因为AB=BC+AD, 所以OM=1/2AB=OA, 即CD与O相切. 也可以过点O作OMCD，证明OM=OA，即可。 判断直线是圆的切线的方法有三种与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。根据上面的两个例题可得出：证明直线与圆相切时，作辅助线的一般规律，以及证明方法是：已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线 的距离等于半径”. 注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.（三）训练检测，目标探究 课本习题（四)拓展延伸 1.课堂小结：（1）切线的三种判定方法. （2） 能够运用切线的判定方法证明一条直线是否是圆的切线.2.如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货