数学人教版八年级下册教学设计 17.2.2勾股定理逆定理的应用（管春霞）.doc

17.2.2 勾股定理的逆定理教学设计 设计者 广州市华师附中番禺学校 管春霞 一、教学背景分析【教学内容】义务教育教科书数学（人民教育出版社）八年级下册， 17.2.2勾股定理的逆定理【学情分析】 学生已经学习了勾股定理及其逆定理，定理虽然简单，但是这两个定理在数学理论体系中有着非常重要的地位，定理本身也有着重要的使用价值本节课重在巩固定理的基础上，灵活应用勾股定理及其逆定理解决一些问题这些知识本身易混易错，学习有一定的难度学生在初中阶段接触几何知识已经有一段时间了，但在表达规范、问题分析、问题解决方面还存在很多问题，本节课的教学意在逐步培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力 【教学方式、教学手段】1知识回顾，掌握通法通则，掌握基本解题规范；2问题引领课堂，提出问题，给学生提供思维碰撞的机会；3问题延伸拓展，提升学生灵活应用知识解决问题的能力【技术设备】多媒体、几何画板二、教学目标1熟练掌握勾股定理及逆定理，解决一些简单的问题，注重解题规范；2灵活利用平方差公式和完全平方公式对已知式子进行变式，从而解决问题；3能根据条件通过恰当的辅助线转化问题，从而解决问题三、教学重点与难点【教学重点】1勾股定理及逆定理的使用规范及其简单应用；2灵活对已知式子进行变式变形；3一些基本几何模型的构造和应用【教学难点】1勾股定理及逆定理灵活应用；2一些基本几何模型的构造和应用四、教学环节与活动教学步骤问题与情景教师行为学生活动设计意图一、知识回顾勾股定理及其逆定理的内容？1 定理的题设和结论分别是什么？2 定理和逆定理的题设和结论有什么关系？3 定理的使用格式和规范怎样？1用表格的性质对问题进行剖析：题设结论解题步骤定理逆定理2和学生一起梳理解题步骤完成表格，并回答问题1回顾基础知识；2深入了解知识间的内在联系二、夯实基础【问题1】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，；1，；6，7，8；20，21，29其中，能够成直角三角形的是（ ）（只填序号）1 提出问题；2 规范解题格式；3 选择其中之一进行板书；4 归纳：如果数字比较小，则计算其中较小的两数的平方和与最大的数的平方，然后比较大小；如果数字比较大，则可以利用较大的两数的平方差与较小的数的平方进行比较思考、计算、回答问题，总结逆定理的使用方法，注重应用的格式规范1巩固勾股定理的逆定理；2利用逆定理判定直角三角形三、能力提升【问题2】已知ABC的三边分别为a、b、c，请根据下列条件分别判断ABC的形状：（1），；（2）；（3）1提出问题；2观察同学们的答题情况，了解同学对知识和方法的掌握程度；3请同学们审查黑板上题目书写的正确与否；4 协助同学们归纳解决此类问题的方法1三位同学自愿到黑板前进行过程书写，自己挑选题目；2其余同学查看他们的表达是否正确，是否存在问题；3互相纠正错误，真正解决问题；4归纳解决问题的方法1考察对平方差公式和完全平方公式的灵活应用程度；2，考察对等式性质的灵活应用程度；3掌握判断三角形是否特殊的方法四、简单应用【问题3】如图，AB=4，BC=3，AD=13，DC=12，B=90度（1）连接AC，求AC的长；（2）求凹四边形ADCB的面积1 提出问题；2 请一位同学回答问题，口述解题过程；3 对题目进行变式：如果去掉第（1）问，问题又该如何解决？1 口述解题过程，熟悉解题步骤；2 逐步培养自己分析问题、解决问题的能力；3 学会归纳和总结知识方法基础知识的再巩固，题目变式逐步培养学生做辅助线的方法，提升学生解决问题的能力【问题4】如图，在ABC中，CDAB于点D，且满足求证：ACBC【变式】如上图，在ABC中，ACBC，CDAB于D求证：1 提出问题；2 鼓励学生尝试，大胆变形；3 总结方法，强调解题步骤规范，对题目进行变式；4 说明学完相似之后还可以用相似来证明；5 变式的题目是把上一题的一个条件和结论互换，让学生体会解题过程的异同1 思考、分析、讨论，探寻解决问题的思路方法；2 完成解题步骤的书写，总结、归纳解题方法根据所学知识解决问题，只能是利用勾股定理的逆定理解决，培养学生对式子的变形能力五、方法归纳【问题5】如图，ABC中，AB=5，AC=13，BC上的中线AD长为6，求BC的长1 提出问题；2 强调对数字（勾股数）的敏感性，构造直角三角形，解决问题；3 总结方法（倍长中线法）思维碰撞，多些尝试，交流探讨，解决问题，总结方法，掌握模型1培养学生利用现有知识构造模型解决问题的能力；2培养学生分析问题的能力；3培养学生归纳的能力触类旁通：【问题6】如图，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5，求APB的度数【问题7】如图，正方形ABCD中，P在正方形内部，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数1 提出问题；2 请同学总结方法（旋转）1 思考：对3、4、5这组勾股数如何构造图形？如何恰好拼成一个三角形？2 同学间思维碰撞出旋转的方法，解决这一类问题1培养学生创造的能力；2培养学生分析的能力；3培养学生归纳总结的能力六、课堂小结谈谈本节课你的收获及体会请同学们自由发言，互相补充，总结本节课的核心：1 勾股定理及其逆定理的使用格式及规范；2 能灵活应用完全平方公式对式子进行变形解决问题；3 掌握一些常见的几何模型；4 学会分析问题，创造条件解决问题同学们自由发言，互相补充，谈体会、感受和收获1提升学生知识归纳的水平；2培养学生归纳的习惯；3及时巩固所学的知识和方法七、课后思考已知a、b、c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高下列说法正确的是 ，能组成三角形； ，能组成三角形； ，能组成直角三角形； ，能组成直角三角形课后完成给一些有能力的同学加强营养，进一步提升解决问题的能力五、教学反思 本节课是勾股定理的第2课时，学生已经了解了勾股定理及其逆定理，本节课重在对勾股定理和勾股定理的逆定理灵活应用，环节较多整个设计教学层层递进，有一定的难度、深度和广度我利用初二（1）班的同学上了这一节研讨课，下面从几个方面进行教学反思：1 教学设计：整个教学设计分成了七个环节：知识回顾夯实基础能力提升简单应用方法归纳课堂小结课后思考前三个环节主要是对勾股定理及其逆定理的复习巩固，强调应用的思路及一般步骤其中能力提升部分涉及到完全平方公式的变形，对学生是一个挑战接下来的环节主要是针对几何模型进行思维训练和拓展，想要学生能掌握基本的解题方法、掌握一些基本模型和解决问题的途径特别是问题3 ，要求全体同学都能熟练应用定理和逆定理解决问题，问题4、5、6则是层层深入，难度逐步加大，意在培养学生分析问题的能力课后小结帮学生梳理本节课的知识方法课后思考留给有能力的学生继续探究和思考，在看似简单的问题中领会大道理整个教学设计环环相扣，紧紧围绕目标解决问题，思维量很大2 课堂教学：同学们课堂表现良好，