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文档简介

数学思想方法在一次函数中的运用广州市天河外国语学校 李芸【教学目标】通过本节课的复习，1.进一步理解k、b对一次函数图象的影响，体会数形结合思想为解题带来的便利；2.用运动的眼光看待参数k、b不确定时的一次函数图象，从而经历分类讨论的成因、必要性以及讨论方法；3.在求解图形面积的过程中，运用“割补法”将图形转化为熟悉易解的图形，感受转化思想在数学中的运用.【教学重点】运用一次函数的图象以及性质解题.【教学难点】运用数学思想方法指导解题.【教学过程】教学环节教学内容设计意图环节一.直入主题复习1. 一次函数的定义y=kx+b（k0）；2. k、b对一次函数图象的影响.开门见山的引出本课要复习的内容.环节二.典例分析例1例1.如图，在平面直角坐标系中，有矩形OBAC，其中点A（6,4），（1）当直线y=x+b与矩形的边有两个交点时，求b的取值范围.（问：若把题目改成y=kx-1，则k的取值范围是什么？）（2）如图，在（1）的条件下，若直线y=x+b与矩形OBAC的两个交点分别为D、E，CDE的面积为S，求S与b的函数关系式.用运动的眼光看待未知的b（k），即把直线上下进行移动（绕点旋转），通过数形结合的思想，找到直线与矩形交点的可能情况，并进行分类讨论，初步感受数学思想方法在解题中的运用。有了（1）的解题经验，在（2）的解答中，学生通过模仿，较易找到解题思路。此时教师应该做的就是帮助学生搭起解题支架，再进一步细化解题过程，以向学生展示解题的基本步骤。在解题中，学生需要经历模拟直线运动的轨迹以找到分类的情景，并通过图象得到分类的分界点，由此感受分类讨论的必要性和关键点。在求解一个不规则的图形面积时，常常运用转化的思想将其变为熟悉易做的图形，其中，“割补法”又是常见的转化方法。本题的讲解在于拓展学生解题思维。环节三.学以致用练习练习：如图，在平面直角坐标系中，有矩形OBAC，其中点A（6,4），当直线y=kx-1与矩形的边有两个交点D、E时，若CDE的面积为S，求S与k的函数关系式. 环节三的例题是在直线y=x+b平移的情境下设计的，在此过程中，学生经历了数形结合解题的便利，分类思想的必要以及转化的数学思想。但真正要将此能力内化为自己的知识，还需要通过自我建构获得，此环节设计的是将直线绕点旋转解题，是针对学生最近发展区设计的一道题目，目的在于学生亲历解题过程，提高对数学思想方法的理解。环节四.小结：1.要学会用运动的眼光看k、b不确定时的函数。2.数形结合的思想方法3.分类讨论的思想方法：4.求三角形面
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