数学人教版八年级下册勾股定理第一课时.doc

勾股定理教学设计（第一课时） 梁江燕一、教材分析 1.为了使学生能更好地认识勾股定理，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，渗透了代数运算与几何图形之间的关系； 2.在本课题中，设计了丰富的拼图活动，激发了数学学习的兴趣，积累了数学活动经验；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪明才智。二、学情分析 l本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行研究；2 教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点设置其他探究“验证勾股定理”的方法。三、教学目标1.知识与技能：（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，理解和掌握利用不同方法验证勾股定理；（2）了解勾股定理的内容，掌握直角三角形三边之间的数量关系。2.过程与方法： 学会利用面积法探索勾股定理，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。3.情感态度与价值观： （1）通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感； （2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的成就感，感受数学充满了探索和创造，培养合作意识和探索精神。四、教学重难点教学重点：探索和验证勾股定理教学难点：利用面积、拼图方法证明勾股定理五、教学方法引导探索法6、 教学过程（一） 创设问题情境，新课导入情境一：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这课树折断前有多高？情境二：思考（1）三角形的三边关系；（2）问题1：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?情境三：相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下，你有什么发现？ 设计意图：通过传说故事激发学生的学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。同时也激发学生主动参与的能力。（二） 实验操作，探求新知想一想：1.观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCABC 正方形A中含有 个小方格， 即A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积正方形C的面积是 个单位面积.做一做：2.观察右边两个图并填写下表：思考：三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？议一议：3.若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则a,b,c有什么关系？设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主题作用；培养学生的类比、迁移能力及探索问题能力，使学生在互相欣赏、争辩、互助中得到提高。（三）得出结论，拓展运用abc勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。1.利用拼图游戏验证定理，体会赵爽弦图的原理。能用右下图证明这个结论吗？已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c.求证：.分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的手工纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：，化简可证. 发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。设计意图：通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。 通过探究活动，激发学生探究新知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。【证法2】（邹元治证明）（图1） 【证法3】（辛卜松证明）（图2）【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）（图3） 设计意图：培养学生的发散思维，让学生在遇到问题时要从多角度、多方位的探究问题。勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。（4） 练习巩固，尝试应用1. 结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：.2. 回归初始问题，解情境一判断：1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5. ( ) 2.若a、b、c为RtABC的三边,则. ( )3. 求下列图中字母所代表的正方形的面积4. 求下列直角三角形中未知边的长5. 蚂蚁沿图中的红色折线从A点爬到C点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）（五）反思小结，观点提炼（1）本节课我们经历了怎样的过程？（2）本节课我们学到了什么？（六）作业七、课后反思： “勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位。 整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索与验证过程，努力得到由传统的数学课堂向实验课堂的转变。 本节课运