数学人教版八年级下册第1课时 勾股定理的认识.doc

曲水镇中学教学设计课题： 17.1勾股定理（2课时）第1课时 勾股定理的认识科目：数学教学对象：八年级 117班和118班单位： 曲水镇中学提供者：陈江帆使用者：陈江帆使用时间：2017年 月 日 星期课时：1一、教学内容分析勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。它在数学的发展中起过重要的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。二、教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；过程与方法：1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果情感、态度与价值观：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神三、学习者特征分析学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。四、教学策略选择与设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。五、教学重点及难点 教学重点：探索和掌握勾股定理； 教学难点：用拼图的方法证明勾股定理六、教学过程教师活动学生活动设计意图1 创设情境 复习引入 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”2002年在北京召开了第24届国际数学家大会右图就是大会会徽的图案你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边问题1三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”观察图形，学生回答。回顾三角形的内角和是180以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题2观察思考，探究定理问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三个正方形A，B，C的面积有什么关系？ 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？追问正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？师生活动 学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法-割补法可求得C的面积为13，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方问题4通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？问题5 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？问题6 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理教师展示“弦图”，并介绍：这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，中间部分是一个小正方形（黄实）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下学生观察图形，分析、思考其中隐含的规律通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方学生动手计算，分别求出A，B，C的面积并寻求它们之间的关系教师引导学生表述：如果直角三角形两直角边长分别为，斜边长为，那么要求学生通过独立思考，用a，b表示c如图，用“割”的方法可得；用“补”的方法可得这两个式子经过整理都可以得到即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，对等腰直角三角形边长关系进行初步的一般化为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法在网格背景下通过观察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三边关系后，猜想直角三角形的三边关系是很容易的从网格验证到脱离网格，通过割补构造图形和计算推导出一般结论通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献，增强民族自豪感，通过了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心3初步应用，巩固新知例1 画一个直角三角形，它的两直角边分别是，量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？例2 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度 例3 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？ 学生操作，教师个别指导学生计算，教师检验学生观察、思考、计算，教师检验 通过运算，培养学生的运算能力并正确运用勾股定理解决直角三角形的边长问题通过测量进一步验证勾股定理所得结论的正确性勾股定理是通过构造图形法通过面积关系进行证明的所以勾股定理本质上是反映面积关系的如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么通过对等式变形，可以得出直角三角形三边之间的关系：；在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想设计实际问题背景，提高学生分析问题和解决问题的能力4归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）勾股定理总结的是什么数量关系？（2）勾股定理有什么作用？（3）阅读教科书，总结教科书提供的勾股定理的其他证明方法了解中国人的伟大和外国人的智慧学生表述自己本节课的收获，教师最后做总结概括。让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化博大精深和数学的美，感悟数形结合的思想，增强对数学学习的自信五、目标检测设计1直角三角形的周长为12，斜边长为5，其面积为（ ） A12 B10 C8 D62等边三角形的高是h，则它的面积是（ ）A B C D 勾股定理的简单计算，结合三角形的周长和面积知识进行求解勾股定理的应用和三角形的面积公式六布置作业习题17.1第1、2、3题；七、板书设计八、教学反思“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位 整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变根据教材的特点，本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标把学生的探索和验证活动放在首位，一