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2020 3 2 高二数学选修1 1 文 反证法及其应用 2020 3 2 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 不等于 某个 p或 q p且 q 2020 3 2 证明 因为 所以 2020 3 2 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2020 3 2 1 反证法证题时关键在第二步 如何导出矛盾 2 导出矛盾有四种可能 1 与原命题的条件 题设 矛盾 2 与定义 公理 定理等矛盾 3 与结论的反面 反设 成立矛盾 1 难于直接使用已知条件导出结论的命题 2 唯一性命题 3 至多 或 至少 性命题 4 否定性或肯定性命题 3 反证法的使用范围 几点注意 4 在证明过程中 推出自相矛盾的结论 2020 3 2 2020 3 2 练3 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 o中 弦ab cd交于p 且ab cd不是直径 求证 弦ab cd不被p平分 证明 假设弦ab cd被p平分 p点一定不是圆心o 连接op 根据垂径定理的推论 有 op ab op cd 即过点p有两
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