【精品课件】高考数学研讨会解题思路资料（答题相约）.ppt

1 三 答题人相约 2009年备考相约 高考应试以人为本 2 三 答题人相约 2 解选择题不择手段 3 解填空题直抓结果 4 解解答题分阶而上 5 解高难题分割蚕食 1 猜字破题解字圆说 3 考场应试 靠 答 得分 靠 猜 破题 而 解 只是对猜和答的圆说 况且 一半以上的答案是 不要解 的 只要不考记忆复述 则必然是考探究 而探究从猜想开始 高考出题经常考虑 两性结合 1 理论的 一般性 2 载体的 特殊性 猜想是解题时的一种期待 没有期待就没有目标 没有目标就没有行动 思维的启动是从猜想开始的 一般特殊思想 是 猜想解题 最常见 最适用的方法 1 猜字破题解字圆说 也就是说 高考试题给猜想提供必要性和可行性 答题相约 4 考题 用1 2 3 4 5这五个数字 组成没有重复数字的三位数数 其中偶数的个数共有a 24个b 30个c 40个d 60个 解 如用直接法 第一步排末位数字 在两个偶数中任取一个 有2种方法 第二步在剩下的四个数字中任取两个排在前两位 有12种方法 根据乘法原理 共有24个偶数 估值法猜选择题数值范围 猜 五个数字可组成60个没有重复数字的三位数 其中的偶数个数不到一半 而b c d都达到或超过一半 故选a 答题相约 5 08年2卷第15题的整点猜想 考题 已知f是抛物线c y2 4x的焦点 a b是c上的两个点 线段ab的中点为m 2 2 则 abf的面积等于 分析 命题人为实现 会想少算 突出考查数学思想 客观题中的数据一般选取得较特殊 你看 1 抛物线的焦参数选为p 2 使得焦点坐标特殊f 1 0 2 线段ab中点m 2 2 也特殊 在直线y x上 猜想 线段ab的两个端点分别为 0 0 和 4 4 一验 y2 4x 果然不错 答题相约 6 特值法猜填空题的图形 考题 已知f是抛物线c y2 4x的焦点 a b是c上的两个点 线段ab的中点为m 2 2 则 abf的面积等于 答题相约 图解 从方程到图形 易知抛物线y2 4x上半部有两个整点a 0 0 和b 4 4 图右 看图可知 abf的面积为2 线段ab的中点为m 2 2 7 期待 三角形是正三角形 有了期待 就有了追求 对称法猜解答题的最值 全国2卷17 在 abc中 已知内角a 边bc 2 设内角b x 周长为y 求函数 1 y f x 的解析式和定义域 2 求y的最大值 请问 y的最大值能否猜出 答题相约 猜想 题中 角b和角c的地位平等对称 因此 y取最大值的条件 对角b和角c是平等的 即有b c 于是有 三角形为正三角形 y的最大值是bc的3倍 即 8 猜想结果对解答题的意义 意义之一 猜出的结果本身可以得分 答题相约 意义之二 猜出的结果可以启发和指导我们去进行圆说 猜想 抛物线是对称图形 定值与最值由通径决定 猜得 定值为0 最小值为4 9 考场答题志在功利 遇上了熟悉的传统题型 先考虑 套 搬 借 遇上了生疏的创新题型 再考虑 试 探 猜 对不同的题型 提供不同的对策 供答题人参考 平常练习 志在求知 为了培养创新 避免 解题套路 而考场解题 志在求分 先行 套路 越近越好 人才学说 套路 是一种思想束缚 考试学说 套路 是一种得分经验 答题相约 10 2 解选择题不择手段 150分的数学考卷 选择题占了60分 要想争得全卷的主动权 用最短的时间 最少的精力拿下这占总分40 的选择题 成为制胜全局 抢占滩头的奠基战役 选择题 不讲道理 解选择题可以 不择手段 所谓 不择手段 就是不要在表达上纠缠答案的来历或理由 这样答题人就可以不囿于 传统手段 解题 少问为什么 多问怎么办 智则智解 力则力解 答题相约 11 妙解 外接球的表面积 比起内接正方体的全面积来 自然要大一些 但绝不能是它的 c 2 倍或 d 3 倍 否定 c d 也不可能与其近似相等 否定 a 正确答案只能是 b 考题 正方体的全面积为a2 则其外接球的表面积为 不择手段你能一望而答吗 评说 估值 高手段 巧解 若巧解不成 则陷入拙解 答题相约 12 考题 若x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 a a b c b c a b c b a c d b c a 简解 易知 1 lnx 0 2lnx lnx lnx ln3x 比大小未必要作差比较 答案为c 说明 基本常识 负数乘以2后变小 绝对值小于1的负数立方后变大 点评 若用比差法 则成为小题大做 答题相约 13 题干化简方便选择 点评 化简题干 靠近题支 方便选择 考题 的展开式中x的系数是a 4b 3c 3d 4 心算 1 x 4的展开系数 1 4 6 4 1 的展开系数 1 2 1 x的系数等于 4 1 3 答案为b 答题相约 14 定性可解何必定量 考题 如果正数a b c d满足a b cd 4 那么a ab c d 且等号成立时 a b c d的取值唯一b ab c d 且等号成立时 a b c d的取值唯一c ab c d 且等号成立时 a b c d的取值不唯一d ab c d 且等号成立时 a b c d的取值不唯一 巧解 按平均不等式 由积到和是放大的方向 淘汰b和d 平均不等式等号成立的条件是唯一的 a b c d 2 再淘汰c 答案为a 一望而答 答题相约 15 苦算精算不如一看 考题 如等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x y 2 0与x 7y 4 0 原点在等腰三角形的底边上 则底边所在直线的斜率为 图解 截距法直线作图 如右所示 a 3b 2c d 初看 一眼就看清 c d不可能 细看 斜率3看好 斜率2偏小 工具 眼睛不对光 可用圆规量 点评 考场多少愁 愁在忽视图 答案 a 3 答题相约 16 拙解 原不等式等价于不等式组 评说 拙解 可练基本功 平时训练可把选择题当解答题来练 这种功夫越拙 提练的巧解越巧 考题 不等式 的解集为 a 2 1 b 2 c 2 1 2 d 2 1 或 解不等式小题岂能大作 答题相约 17 巧解 原不等式等价于不等式 评说 轴序法 化分式不等式为整式不等式 x x 0 原不等式的解集为 2 1 2 即 x 2 x x 2 0 考题 不等式 的解集为 a 2 1 b 2 c 2 1 2 d 2 1 答题相约 定性可解何必定量 18 评说 特值法 只能淘汰假支 真支则确定于 四选一 的逻辑关系 特值法 可利用元素个性来否定集合共性 妙解 取x 0时 淘汰 b d 取x 3 淘汰 a 考题 不等式 的解集为 a 2 1 b 2 c 2 1 2 d 2 1 答案只能是 c 特值法否三留一 答题相约 19 考题 已知o a b是平面上的三个点 直线ab上有一点c 满足条件2ac cb 0 则 分析 在选择题的条件下 既然o的位置是任意的 那么我们可以将它放在一个最方便的地方 既然ab的方向是任意的 那么我们可以放在最方便的x轴上 选择题防止小题大作 答题相约 20 简解 取o点于原点 置a b c三点于x轴 且座标分别为 2 1 3 如图 此时有2ac 2 bc 2 cb 2 故满足条件2ac cb 0 以此检验a b c d四支 唯a支正确而其它三支不正确 故答案为a 任意位置随意选择 点评 任意性 的条件在解答题中是个麻烦条件 但在选择题中却是一个简单条件 答题相约 21 巧 从 拙 来 巧 是每个解题人的追求 但非每个人都知道巧的来历 巧算打从拙算来 智叟愚公两分开 从拙能生愚公智 弄巧失算智叟呆 巧算寻根追到拙 拙到腾飞出巧才 说到底 巧是拙的升华 智是力的化简 答题相约 22 3 解填空题直抓结果 填空题是数学考卷的第二题型 满分20分 填空题 同样关心 怎么办 不必纠缠 为什么 难度不大 但它在承前启后的位置 能起调节心态的作用 由于 只要结果 仍可不讲道理 如果填空题的题设是个 全称命题 你同样可以考虑 特殊化 的这条捷径 君不见60 20 80 分值到此 总分过半 这4道题 是迈向第三题型的通道 不管是坦途还是峡谷 势在必夺 答题相约 23 巧解 若 a b与c 4 7 共线 考题 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 评说 结果不讲道理 过程不择手段 共线问题就近上网 则 a b与 c 4 7 也共线 观察 2 2 3 4 7 心算得到 2 答题相约 24 拙解 由通项an 5n 2知其为等差数列 a1 3 d 5 考题 已知数列的通项an 5n 2 其前n项和为sn 则 所以 故有 评说 如此解法 当作解答题 岂不是小题大作 解填空题也应防拙 答题相约 25 巧解 当n 时 首项常数a1 3和通项常数2均可忽略 考题 已知数列的通项an 5n 2 其前n项和为sn 则 其极限由等差数列的公差d 5与sn的系数决定 评说 巧解利用了拙解的结果 基本功能使人生巧 小题小解一望而答 即是 5除以2 故答案为 答题相约 26 回访第15题心算如何 考题 已知f是抛物线c y2 4x的焦点 过f且斜率为1的直线交于a b两点 设 fa fb 则 fa 与 fb 的比值等于 心算 求纵坐标y1 y2的比值 观察方程y2 4x 4 y 1 点评 平时积累小道道 考时提供大方便 y1 y2的有理部分是相同的正数2 y1 y2的无理部分是一对相反数 t和 t 想平方差公式 心算得 答题相约 27 巧解 抛物线焦点f 1 0 特设点b在原点 0 0 考题 设f为抛物线y2 4x的焦点 a b c为该抛物线上三点 若0 则 a 9 b 6 c 4 d 3 则有 故得 得点d 2 0 a y1 c y2 全称命题考虑特殊位置 答题相约 28 通解 设a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 焦点f 1 0 准线x 1 0 即是 作aa1 bb1 cc1与准线垂直 垂足分别为a1 b1 c1 下续 考题 设f为抛物线y2 4x的焦点 a b c为该抛物线上三点 若0 则 a 9 b 6 c 4 d 3 如选通解小题变大 答题相约 29 通解 焦点f 1 0 准线x 1 0 即是 选 b 考题 设f为抛物线y2 4x的焦点 a b c为该抛物线上三点 若0 则 a 9 b 6 c 4 d 3 小题变大 续上 答题相约 30 4 解解答题分阶而上 解答题由第三题型的六个大题组成 总分70 考生能否上线 则看你在这6大台阶上能爬多高 其实 这6个大台阶并非是6次跨栏式的突跃 而在每个大台阶中分设有2到3个小台阶 数学难题也安座在这里 等候着不同层次的考生的到来 别说是中下层考生 就是尖子生到了这里 也遭遇重重 对待大题的科学对策 减小跨度 自设阶台 答题相约 31 2008年文科第22题 若x 2是函数y f x 的极值点 求a的值 考题 设 函数 若函数 在x 0处取得最大值 求a的取值范围 解答 验证 当a 1时 x 2是函数y f x 的极值点 因为x 2是函数y f x 的极值点 所以12a 12 0 因此a 1 说明 虽是压轴题 但第 问的4分伸手可得 答题相约 32 题 虽难但可再分割 解答 由题设易得 g x ax3 3x2 3ax2 6x 考题 设 函数 若函数 在x 0处取得最大值 求a的取值范围 ax2 x 3 3x x 2 说明 求a看似不易 求g x 则是囊中探物 说明 又得1分 且问题更显明朗 可化为 的形式 g x ax2 x 3 3x x 2 x 0 2 在x 0处取得最大值 求a的取值范围 答题相约 33 当g x 在区间 0 2 上的最大值为g 0 时 即 故得 反之 当时 对任意 x 0处取得最大值求a的取值范围 目标函数 g x ax2 x 3 3x x 2 x 0 2 而g 0 0 故g x 在区间 0 2 上的最大值为g 0 综上 a的取值范围为 6 5 答题相约 34 5 解高难题分割蚕食 考卷最后3题 20 22题 属高难题组 有庞然大物之感 战略上 藐视 敢于去碰它 战术上 化整为零 分割蚕食 对于 12分 最后3题中的高难题 开始时不要想一口吞下它 考虑蚕食战术 就是对其进行1分2分地争夺 吞不下 撕几块 撕不动 啃几口 啃不动 舔几舔 一舔 可能尝到味道 一啃 可能咬下小片 并由此找到了题感 一撕 发现可从何处下手 并将其吸干咬尽 这不就是最后将其全部吞下了吗 答题相约 35 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 求四边形abcd的面积的最小值 设p点的坐标为 x0 y0 证明 定位 这是21号位上的准压轴题 自然这是一道难题 然而 难题是就整体而言 分割看去 却是难中有易 准压轴题大中含小 可知 大题中的 小题 容易得比小题还小 答题相约 36 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 求四边形abcd的面积的最小值 设p点的坐标为 x0 y0 证明 定位 本大题中的第 小题 只要防止将其 大化 就容易 大中小题防止大化 一眼看穿 p点 x0 y0 在椭圆内部 不等式的成立是自然的事 有考生就凭这句话 得到了他人不能得到的1分 答题相约 37 设p点的坐标为 x0 y0 证明 解 易知 p点是垂足 p的轨迹是拿f1f2为直径的圆 小题 的4分心算可得 得圆方程x2 y2 1则有等式x02 y02 1 点评 会想少算 一望而解 拿下了本大题的三分天下 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 答题相约 38 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 分析 四边形的面积公式 已经不是现成 真正难题在 小题 对角线互相垂直的四边形的面积公式 也非人人皆知 即使知道了 再求两条对角线的长度 也绝非易事 明智者要考虑 拼搏剩下的8分 是否合算 求四边形abcd的面积的最小值 答题相约 39 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 蚕食 如果你已经知道或可以知道对角线垂直的四边形面积公式 那就请你赶快写在下面 点评 蚕缺 是美 又凭这一点 再向阅卷人讨得1分 求四边形abcd的面积的最小值 得不到8分1分也可 求积公式为 s ac bd 答题相约 40 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 求四边形abcd的面积的最小值 退到三角形先画示意图 图示 如果你忘记了四边形的那个求积公式s ac bd 你可再退一步 退到三角形上 它会提示你想起或推出这个公式来 答题相约 41 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 点评 若记得 再得1分 不记得则退到距离公式 求四边形abcd的面积的最小值 认准方向拿定决策 决策 求积公式s ac bd确定之后 以下就是求ac bd的长度 它们分别是椭圆的两条弦 弦长公式l 记得不 答题相约 42 考题 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 过f1的直线交椭圆于b d两点 过f2的直线交椭圆于a c两点 且ac bd 垂足为p 点评 这些内容写上了答卷 也可 按劳付酬 求四边形abcd的面积的最小值 决策既定决战开始 探进 求积公式s ac bd提示 弦长公式ac bd 答题相约 43 点评 以下将直线方程与椭圆方程联立 进入 大运动量 的 决战 运算 准备拼搏设置参数 探进 求积公式s ac bd提示 考题 求四边形abcd的面积的最小值 ac的方程为y k x 1 bd的方程为y k 1 x 1 设ac的斜率为k 则bd的斜率为 k 1 答题相约 44 解析 代y k x 1 于椭圆方程 2x2 3y2 6消y化简得 考题 求四边形abcd的面积的最小值 能全则全