八年级数学特殊的平行四边形正方形课件课件.ppt

19 2 3正方形 授课人课件制作 你会折这种纸鹤吗 思考以下问题 1 正方形四条边有什么关系 四个角呢 2 正方形是矩形吗 是菱形吗 为什么 3 我们应该怎样给正方形下定义呢 4 正方形具有哪些性质 b a c d 1 正方形四条边相等 四个角都为直角 它的边与角有什么关系 它是矩形吗 它同时也是菱形吗 四条边相等的四边形是菱形 四个角为直角的四边形是矩形 那什么叫做正方形 有一组邻边相等的平行四边形 有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义 正方形有哪些性质呢 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 合作探究 正方形的性质 3 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四 条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 对称性 特征 正方形是中心对称图形 它也是轴对称图形 1 它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等 两组对角相等 对角线互相平分 2 具有矩形的一切性质 四个角都是直角 对角线相等 3 具有菱形的一切性质 四条边相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 a b c d 例题1 如图 四边形abcd是正方形 两条对角线相交于点o 1 一条对角线把它分成 个全等的 三角形 2 图中一共有 个等腰直角三角形 两条对角线把它分成 个全等的 三角形 3 aob 度 oab 度 二 等腰直角 四 等腰直角 八 45 90 4 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 合作探究 合作探究 已知 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 如图 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao co bo do 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 4 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 怎么用两条直线把一个正方形分成面积相等的四部分 怎么用两条直线把一个正方形分成面积相等的四部分 你觉得什么样的平行四边形是正方形呢 动脑想一想 正方形 2 矩形 有一组邻边相等 3 菱形 有一个角是直角 1 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常见判断方法 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 1 平行四边形 1 有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形是正方形 以一般平行四边形为基础 正方形的判定方法 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 以矩形为基础 3 有一个角是直角的菱形是正方形 以菱形为基础 1 判断以下说法是否正确 并说明理由 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 想一想 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 已知 如图 abc中 c 90 cd平分 acb de bc于e df ac于f 求证 四边形cfde是正方形 证明 de bc df ac c 90 四边形cfde是矩形 cd平分 acb且 acb 90 直角三角形dfc是等腰直角三角形 cf df 四边形cfde是正方形 你做对了吗 一展身手 总结 定义 性质 有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 对边平等且相等 四个角都是直角 两条结角线互相垂直一部分且相等 每条对角线平分一组对角 判定 1 有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 总结 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形与矩形 菱形 平行四边形的关系 相互关系 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案 其中四边形abcd和efgh都是正方形 求证 abf dae 思考题 证明 四边形efgh是正方