数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理 17.1勾股定理.doc

第十七章 勾股定理17.1勾股定理【教学目标】1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感；2能用勾股定理解决一些简单问题.【教学重点】探索和证明勾股定理【教学难点】用测量和拼图的方法说明勾股定理【教学过程】一.创设情境，导入新课国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案问题1 你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？追问 由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？二. 探究勾股定理问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系问题4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？通过求面积相等、拼图来求证猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么三. 感受数学文化1这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料2.证明赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等图（1）的面积为：，图（3）的面，积为，因此得到 3.勾股定理（毕达哥拉斯定理）：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方用几何语言证明过股定理；如图所示，在ABC，C=90。（）介绍过股定理的由来：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦所以称之为勾股定理。三.初步应用定理练习1 例：求出下列直角三角形中未知边的长度.练习2 填空：1、在RtABC中，C =90 ， （1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，c=13，则b=_；2、下列说法正确的是（）A.若a、b 、c 是ABC的三边，则 B.若 a、b、c 是ABC的三边，则C.若a 、b 、c 是RtABC的三边，A=90 ,则D.若 a、b 、c 是RtABC的三边，C=90 ,则四.练习巩固练习3课本P24 “练习”2五.总结反思，拓展升华1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？勾股定理：RtABC中，C=90，勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？六 布置作业：课本P28 习题17.1 1，2，7，8七 板书17.1.1探究勾股定理1.勾股定理的产生2勾股定理的证明：（1） 面积相等的证明方法（2） 拼图方法的证明方法3勾股定理（毕达哥拉斯定理）：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方八 教学反思本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探 究、师生讨论交