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如皋市外国语学校八（ 上 ）数学学科教案 主备人：刘红教学内容作轴对称图形（2）教学目标1能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形2培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力3使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系重点难点重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形难点：应用轴对称解决实际问题教法、学法学生自主合作讨论探究；教者适当点拨、指导。教学流程设计意图一、 情境引入 如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，连结AB与直线L的交点C的位置即为所求 结果：作B关于直线L的对称点B，连结AB，交直线L于点C，C为所求二、探究：为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小结论： 如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC，在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短三、小牛试刀：例1 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?（图形见课件。）例2 如图：为马厩，为帐篷牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷请你帮他确定这一天的最短路线（图形见课件。）例3 如图，点B与点B关于直线l对称，AB的垂直平分线MN经过点B，AB交l于点P，点B到l的距离为3厘米，求PA+PB的长。四、课堂小结五、检测反馈1已知点A（3，4）和点B（2，1），试在y轴上求一点P（写出坐标），使PA与PB的和最小CABFDE2如图，校运动会上，某同学从E出发，先把一面红旗插到AB跑道边的某处，再把一面黄旗插到CD跑运道边的某处，然后跑回F处，请问该同学怎么走，才能使所走的路程最短？3用一个等腰三角形，两个长方形，三个圆设计一个轴对称图形
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