初中数学创新性开放性（3）课件.ppt

初中数学专题讲座创新型 开放型问题 曾庆坤 例1 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过两小时 这种细菌由一个可分裂繁殖成 a 8个b 16个c 4个d 32个 例1 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过两小时 这种细菌由一个可分裂繁殖成 a 8个b 16个c 4个d 32个 b 例2 如图 已知 abc p为ab上一点 连结cp 要使 acp abc 只需添加条件 只需写一种合适的条件 1 b 2 acb ac2 ap ab 启示 若q是ac上一点 连结pq apq与 abc相似的条件应是什么 例3 先根据条件要求编写应用题 再解答你所编写的应用题 编写要求 1 编写一道行程问题的应用题 使得根据其题意列出的方程为 2 所编写应用题完整 题意清楚 联系生活实际且其解符合实际 分析 题目中要求编 行程问题 故应联想到行程问题中三个量的关系 即路程 速度 时间 路程 速度 时间或时间 路程 速度 速度 路程 时间因所给方程为那么上述关系式应该用 时间 路程 速度故路程 120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程 时间差1 所编方程为 a b两地相距120千米 甲乙两汽车同时从a地出发去b地 甲比乙每小时多走10千米 因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度 解 设乙的速度为x千米 时 根据题意得方程 解之得 x 30经检验x 30是方程的根这时x 10 40答 甲乙两车的速度分别为40千米 时 30千米 时 例4已知关于x的一元二次方程x2 2x 2 m 0 1 若方程有两个不相等的实数根 求实数m的取值范围 2 请你利用 1 所得的结论 任取m的一个数值代入方程 并用配方法求出方程的两个实数根 分析 一元二次方程根与判别式的关系 0方程有两个不相等的实数根 于是有 22 4 2 m 0 解之得m的取值范围 2 中要求m任取一个值 故同学们可在m允许的范围内取一个即可 但尽量取的m的值使解方程容易些 而且解方程要求用配方法 这就更体现了m取值的重要性 否则配方法较为困难 解 1 方程有两个不相等的实数根 0 即4 4 2 m 0 m 1 2 不妨取m 2代入方程中得 x2 2x 0配方得 x2 2x 12 12即 x 1 2 1 x 1 1解之得 x1 0 x2 2 例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 如图 现找出其中一种 测得 c 90 ac bc 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 abc的边上 且扇形的弧与 abc的其他边相切 请设计出所有可能符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要画出图形 并直接写出扇形半径 c a b 分析 扇形要求弧线与三角形的边相切 半径都在三角形边上相切的情况有两种 1 与其中一边相切 直角边相切 斜边相切 2 与其中两边相切 两直角边相切 一直角边和一斜边相切 并且尽量能使用边角料 即找最大的扇形 1 与一直角边相切可如图所示 2 与一斜边相切如图所示 3 与两直角边相切如图所示 4 与一直角边和一斜边相切如图所示 解 可以设计如下图四种方案 r1 4r2 2r3 2r4 4 4 例6 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 1 一身高0 7米的小孩子站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 2 为供孩子们打秋千 把绳子剪断后 中间系一块长为0 4米的木板 除掉系木板用去的绳子后 两边的绳子正好各为2米 木板与地面平行 求这时木板到地面的距离 供选用数据 分析 由于绳子是抛物线型 故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题 因而必须知抛物线的解析式 由于抛物线的对称轴是y轴 故可设解析式为 y ax2 c的形式 而此人所站位置的坐标为 0 4 0 7 绳子系的坐标为 0 8 2 2 将其代入解析式得a c 分析 求ef离地面的距离 实际上是求po的长度 也就是求gh的长度 而gh bh bg bg正好在rt bfg中 可根据勾股定理求出 解 如图 根据建立的直角