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文档简介

等差数列求和方法总结求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。下面是小编整理的相关内容，欢迎阅读参考！一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例题1：设等差数列an，公差为d，求证：an的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+.+an 倒序得：Sn=an+an-1+an-2+a1 +得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)又a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a12Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。三.用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。四.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列anbn中，an成等差数列，bn成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。五.用迭加法求数列的前n项和迭加法主要应用于数列an满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。六.用分组求和法求数列的前n项和分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。七.用构造法求数列的前n项和构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项
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