数学人教版八年级下册课题：一次函数（3）.doc

课题：一次函数（3） 编制： 谢运泉 学习目标： 1.会用待定系数法求一次函数解析式。2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。学习重点：待定系数法求一次函数解析式。学习难点：用一次函数表达式解决有关实际问题。学习过程：（一）情境导入：1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。 2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么 ？3：如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？（二）自主探究 已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=kxb的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b解：设这个一次函数解析式为 。因为 的图象过点（3，5）与（4，9），所以 解得 这个一次函数的解析式为 。解题的步骤:1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组3.解这个方程组,求出k, b ;4 .据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.象刚才这样先设待求的_(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做_。（三）课内检测1：根据下列条件，分别求一次函数解析式：（1） 一次函数过点（2，4），（-2，2）；（2） 一次函数经过直线y=2x-7且与直线y=0.25x+3交与y轴上同一点。2已知一次函数ykx2，当x5时y的值为4，求k的值3已知直线y=kxb经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值4：已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点p(-2, 1),且一次函数的图像与y轴交于点q (0 ,3 ).(1)求出这两个函数解析式。（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图像。5.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入。因此，博物馆采取了涨幅门票价格的方法来控制参观人数。在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。在这种情况下，如果每周4万的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少？分析通过已知的函数图像解决实际问题，常常是待定系数法，将函数图像上的点的坐标代入函数解析式中，解方程组确定系数，从而求得函数解析式。6.已知一次函数的图像经过点a(-3,2),b(1,6):求此函数解析式，并画出图像。求函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。四：总结一下本节的收获 ：学习目标：1.了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图像； 2、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：学习难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。学习过程：一 情景导入：1，看图填空：（1） 当y=0时，x=_（2） 直线对应的函数表达式_2如图所示函数的图像时正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二 自主研讨：实际问题中的分段函数 例 “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。(1)填写下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。解：（1）列表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0x2时，y=_当 x2 时，y=_y与x的函数解析式也可合起来表示为_(3)画函数图像变式训练今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图象时，应就自变量0x5和x5分别画出图象，当0x5时，是正比例函数，当x5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.三 课堂探究：如图，折线ABC是在某市出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图像。（1） 根据图像，写出当x3时该图像的函数关系式；（2） 某人乘坐2.5km，应付多少钱?（3） 某人乘坐13km，应付多少钱?（4） 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？跟踪训练1，以200米/分的速度起跑后，先匀速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图像。分析本题y随x的变化规律分成两段，（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式时要分两部分，画函数图像也要分成两段来画；四 反馈检测：1，为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示：根据图像，请分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式。2，旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超