第18章 平行四边形复习课.docx

第18章 平行四边形复习课【教学目标】知识与技能1.进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定.3.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形的形状.4.会利用图表把各种平行四边形的相关知识整理成适当的结构体系，根据具体问题选择适当的知识进行推理计算并解决问题.5.进一步熟悉“规范证明”，发展学生的合情推理能力.过程与方法1.根据本章中各个知识点发生过程和内在联系对知识进行分类、整合，利用图表构建知识网络，建立整体意识.2.通过创设情境中的问题串、一题多变及拓展延伸对题型进行归类整合，引导学生去探索数学问题的规律和方法，进一步熟悉基本知识在解决问题中的应用，更好掌握数学思想和方法.情感态度价值观引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习方法和学习习惯.【教学重点】1.平行四边形与各种特殊平行四边形的区别与联系.2.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用，发展学生进一步的推理和解决问题的能力.【教学准备】四边形、平行四边形及特殊平行四边形纸片、多媒体设备、课件.【教学过程】一、整理知识，优化知识结构1.本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么次序学习的? 2.请说说这些四边形的关系. 师生活动：学生回顾学习次序“平行四边形、矩形、菱形、正方形”及“一般到特殊”的学习思路，请学生上黑板用框图摆出学习次序并写出概念，尝试用如下框图构建知识网络.设计意图：引导学生有条理地回顾概念，建立概念之间的联系，并利用图表构建知识网络，建立整体意识.二、创设情境，回顾知识 问题1 如图1，四边形ABCD 是平行四边形， 你可以得到什么结论？ 如图2，连接AC， 你可以得到什么结论？如图3，连接BD，与AC交于点O，你又可以得到什么结论？师生活动：教师依次出示问题，学生根据提供信息得到结论，引导学生从边、角、对角线说出平行四边形的性质.设计意图：设置一个低起点的开放式问题，旨在让更多的学生参与课堂，引导学生从边、角、对角线说出平行四边形的性质，为下面环节-系列知识整理1的顺利展开铺平道路.系列知识整理1：图 形平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等邻边垂直对边平行四边相等对边平行邻边垂直四边相等角对角相等邻角互补四个角是直角对角相等邻角互补四个角是直角对角线互相平分互相平分、相等互相垂直、平分、平分每一组对角互相垂直、平分、相等、每条对角线平分一组对角设计意图：以表格形式对平行四边形和特殊平行四边形的性质进行归纳、对比，进一步理解它们之间的区别与联系.问题2 ABCD 的对角线AC、BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD、BC于点E、F，OE与OF相等吗？ 为什么？你还有什么发现？连结BE、DF，得到四边形BFDE.四边形BFDE的形状是什么？直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G、H. OG与OH相等吗？ 连结DG、BH，得到四边形BHDG， 四边形BHDG是平行四边形吗？ 你的依据是什么？ 根据你有什么新发现？师生活动：教师依次呈现问题，学生利用已有经验解决问题，教师根据学生回答进行评价或纠正、补充，如引导学生得到经过平行四边形对角线交点的直线把平行四边形面积分成相等的两部分、过平行四边形对角线交点的直线与对边（或对边的延长线）相交，则交点到对角线交点的距离相等. 设计意图：本题源于人教版八年级下册习题18.1第14题，体现了挖掘课本习题功能，并让学生很好地复习了旧知识平行四边形的判定方法，提倡一题多解，发展学生发散思维，让学生在比较中选择最佳解题方法，在获得思路的同时，培养学生归纳总结能力.平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形系列知识整理2：设计意图：从边、角、对角线三方面对平行四边形的判定方法进行归纳，强调根据问题特点，选择适当的方法进行推理、计算.知识链接：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 设计意图：人教版中点四边形的的定义是从复习题中给出，本节课用知识链接的形式直接给出定义，为下面一题多变做铺垫.三、一题多变，归类整合 问题3 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 师生活动：教师先呈现题干，让学生猜想所得中点四边形是什么形状？再让学生尝试证明，请学生说出解题思路，教师归纳解题思路，将问题转化为三角形中位线问题，再展示规范的证题过程，渗透择优意识.设计意图：问题3来源于人教版八年级下册复习题18第9题.通过此问题，让学生明确研究中点四边形，一般是通过连接对角线，把四边形中的问题转化为三角形中的问题，运用三角形中位线定理解决. 提倡一题多解，发展学生发散思维，让学生在比较中选择最佳解题方法，合理运用相关知识解决问题.变式1 如图，在四边形ABCD中， ACBD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是矩形 .变式2 如图，四边形ABCD中，AC =BD. E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么形状？为什么？ 师生活动：教师在问题3连接两条对角线进行证题的基础上，改变条件使对角线垂直或相交，让学生猜想得到的中点四边形的形状，并尝试证明，教师巡查学生证题情况，展示代表性的证题方法，进行针对性点评，师生一起归纳系列知识整理3-矩形的判定、系列知识整理4-菱形的判定及系列知识整理5-原四边形两条对角线关系与中点四边形形状的关系.设计意图；通过变式，对中点四边形题型进行整理归类，同时巩固矩形、菱形、正方形的判定方法，归纳出系列知识整理3-矩形的判定和系列知识整理4-菱形的判定及正方形的判定，进一步对知识进行梳理、归类，得到中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置关系和数量关系有关，归纳出系列知识整理5.矩形的判定边角有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形系列知识整理3：菱形的判定边四边都相等的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形角对角线对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形系列知识整理4：系列知识整理5：中点四边形的形状与原四边形对角线的位置关系和数量关系有关.原四边形的两条对角线的关系特殊四边形中点四边形的形状相交平行四边形平行四边形垂直菱形矩形相等矩形菱形垂直且相等正方形正方形四、学以致用，提升能力 1 如图1，在四边形ABCD中，AC=6,BD=8,且ACBD，S四边形ABCD = . 2 如图2 ，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是 ，面积等于 . 3 如图3，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2 是 ，面积等于 .如此进行下去得到四边形AnBnCnDn，如图4，S四边形AnBnCnDn= 师生活动：教师依次呈现题目和对应图形，引导学生积极思考，探索规律.归纳出对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半及中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.设计意图：对中点四边形知识的应用，通过对题目的分解，让多数学生都能参与思考，解决问题，让每个层次的学生都有收获，感受获得成功的体验.五、小结 （一）用“数据”帮助学生归纳本节内容四个图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形这四个特殊的四边形. 三种关系：四种图形各自的边、角、对角线关系. 二个应用：四种图形的性质和判定的应用. 一个办法：利用图表记住四种图形的系列知识. （二）请学生阅读课本66页小结内容.设计意图：通过小结让学生记住本章的主要内容和学习方法，掌握核心内容-各种平行四边形的性质、判定以及它们的区别与联系。通过阅读课本，让学生回归课本，学会应用图表来梳理知识，进行结构优化整理.六、作业布置 必做题；教科书复习题18第1、2、6、7、12题. 选做题；教科书复习题18第13、14题. 设计意图：进一步巩固本章的知识，提升应用知识解决问题能力.七、拓展延伸，深化理解 如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE