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简单线性规划 第二节 可行域上的最优解 作出不等式组表示的平面区域 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务 已知该公司有6辆a型卡车和b型卡车 已知a型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 b型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 1 假设你是公司的调度员 请你按要求设计出公司每天的排车方案 2 设每天派出a型卡车x辆 b型卡车y辆 公司每天花费成本为z千元 写出x y应满足的条件以及z与x y之间的函数关系式 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务 已知该公司有6辆a型卡车和b型卡车 已知a型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 9千元 b型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 1 假设你是公司的调度员 请你按要求设计出公司每天的排车方案 2 设每天派出a型卡车x辆 b型卡车y辆 公司每天花费成本为z千元 写出x y应满足的条件以及z与x y之间的函数关系式 3 如果你是公司的经理 为使公司所花的成本费最小 每天应派出a型卡车 b型卡车各为多少辆 o y x 有关概念 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 练习 解下列线性规划问题 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y满足约束条件 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 2 求z 3x 5y的最大值和最小值 使式中的x y满足约束条件 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 小结 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取
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