高三数学：新课程的五个重要思想课件.ppt

新课程的 五个重要思想 函数思想几何思想运算思想算法思想统计和随机思想 一 函数思想 以运动变化的观点 分析和研究具体问题的数量关系 通过函数的形式 把这种关系表示出来并加以研究 从而使问题获得解决 以函数的概念和思想统一数学教学内容 英国数学家贝利 函数概念应该成为数学教育的灵魂 以函数概念为中心 将全部数学教材集中在它的周围 进行充分地综合 德国数学家克莱英 函数思想的发展脉络 小学 1 认识数量 2 从已知量到未知量 飞跃 3 从代数式到方程 初中 1 从常量到变量 飞跃 2 从变量到函数 初中函数的定义 设在一个变化过程有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值和它对应 那么就说y是x的函数 初中的变量说 实际上是宏观观察 主要考察两变量的变化趋势和性态 给人以自然 形象 直观 动态之感 抓住了函数的本质 高中 1 精化函数的定义 对应说 高中的对应说则是微观的分析 它规定了变量的取值范围 抓住了两变量的对应本质 凸显其细腻 入微 静态 具体的一面 高中 2 构造具体的初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 必修1 三角函数 必修4 3 体验函数的应用 必修4 4 以函数思想统领教学内容 数列 特殊的函数 必修4 不等式 函数的局部 必修5 方程 函数与x轴的交点 必修1 大学 1 数学化函数的定义 序偶说 设r是一个二元关系 如果还满足 若则 我们称r为函数关系 关系说 强调本质的序偶关系 严格抽象 是完全数学化了的概念 如果说 变量说 是原始的定义 对应说 是近代的定义 那么 关系说 则是现代的定义 大学 2 高等函数研究 数学分析 实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 泛函分析 3 以函数思想统领教学内容 群结构中的同态 同构 度量结构中的保距 拓朴结构中的同胚 序结构中的保序 在整个高中过程中 加深对 函数思想 的理解 抓住 函数思想 的本质 不断地体会 理解 函数思想 给我们带来的好处 二 几何思想 几何是数学中这样的一个部份 其中视觉思维占主导地位 而代数是数学中有序思维占主导地位的部份 这种区分也许用另外一对词更好 即 洞察 与 严格 两者在真正的数学研究中都起着本质的作用 英国数学家m 阿蒂亚 几何思想 把握图形的能力 即 空间想象能力 直观洞察能力 用图形的语言来思考问题的能力 几何是直观逻辑 代数是有序逻辑 几何学不只是数学的一个分支 而且是一种思维方式 它应该渗透到数学的所有公支 几何思想的落实途径 几何本体 1 立体几何 必修2 2 解析几何 必修2 3 空间向量与立体几何 选修2 4 圆锥曲线 选修1 2 几何思想的落实途径 几何思想的载体 1 函数与图像 必修1 2 算法与框图 必修2 3 概率与几何概率 必修3 4 统计与图表 必修3 5 平面向量与空间向量 必修4 6 线性规划 必修5 在整个高中教学过程中 要把 把握图形的能力 作为指导思想 贯穿在整个数学课程的始终 1 认清学习几何的目的 学习几何的目的 是培养学生把握图形的能力 培养空间想象能力 运用图形语言思考问题的能力 2 在立体几何教学中 要突出 直观感知 操作确认思辩论证 度量计算的几何思想 通过直观感知 操作确认获得几何图形的定理和性质 建议1 以长方体为载体导出立体几何的八大定理 例1 垂直于同一平面的两直线平行 建议2 处理几何证明时 要充分发挥几何直观的作用 例2 垂直于同一平面的两直线平行 建议3 要把提高图形语言的分析能力贯穿于几何证明的始终 例3 已知正三棱柱的底面边长为8 对角线b1c 10 求证 ab1 面c1bd 建议4 坚持从整体到局部 从局部到整体 从外到里 从里到外 全方位地认识 剖析图形 例4 长方体与异面直线 整体到局部 三视图 局部到整体 四面体与六面体 从里到外 切割与拼补 从外到里 通过思辩论证 度量计算感受数学的严谨性 建议 公理定理体系化 四大公理 九大定理推理思路模式化 线线 线面 面面 线面 线线书写表达符号化 空间概念降维凸显化 浙江省07年高考题 要在边长为16的正方形草坪上安装喷水龙头 假设每个喷水龙头的喷洒范围是半径为6米的圆面 则需安装这种喷水龙头的个数最小是 3 在解析几何教学中 要凸显 以形定式 以式论形 的几何思想 强调坐标系是联系代数与几何的桥梁 是解析几何的基本环境 强化用解析几何解题的基本步骤 a 建系 b 坐标化 c 用解几知识解题 d 实际情况检验 教学中要渗透两个表示的几何思想 几何图形可以表示代数性质 代数方程可以解读几何图形 例5 几何图形表示代数性质 例6 代数性质解读几何图形如两直线的位置关系 a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0若则两直线相交 若则两直线平行 若则两直线重合 浙江省07年高考题 将y f x 与y f x 画在同一坐标系中 不可能的是 用函数思想统领直线与圆的方程 二元一次方程f x y 0 若能写成y f x 则为一次函数 有关函数的性质可以通过方程的直线得到进一步的验证 圆的方程f x y 0 不能写成y f x 故两变量之间不是函数关系 但是它可以看作是两个函数的组合 可以看作是单值函数的拓广 可以看作是二元函数z f x y 的局部性质 4 在向量教学中 要做好向量的代数性与几何性两篇文章 突出向量的几何性 向量是可以直接研究几何的一种工具 强化用向量解题的基本步骤 a 取基 b 基底化 c 用向量知识解题 d 实际情况检验 解析几何 向量都是研究几何体的一种工具 应用时 要先营造进入环境 例7 余弦定理的证明 突出向量的代数性 a 平面向量是一维数轴的拓广 道德经 说 道生一 一生二 二生三 三生万物 由一产生二 区分单数和复数 从数量到向量 数学地反映了个别到一般 简单到复杂的事物发展过程 直线是一维的 平面是二维的 空间是三维的 爱因斯坦研究四维的 时间 空间 一般地 可以研究n维空间 假定我们有两种商品 a b 顾客甲买了a单位的货物a 顾客乙买了b单位的货物b 那么我们用 a b 表示甲的购物向量 同样 顾客乙也可以构成购物向量 c d 两位顾客的总购物向量便是两个向量相加 等于 a c c d 如果商品a b的价格分别是 x y 那么顾客甲的付款数的两个向量的数量乘积 a b x y ax by 这样 向量就可以运算了 而且是那么的自然 b 利用向量的代数法验证向量所满足的运算律 代数的基本特征就是运算 向量极大地丰富了运算对象与运算规律 运算与运算律与高等数学接轨 解析a b c的意义 宏观地认识欧氏几何 解析几何 向量几何 欧氏几何 公理 定理 运用逻辑推理的方法解决几何问题 解析几何 坐标系 坐标与方程 运用解析法解决几何问题 向量几何 基底 向量运算 运用向量法解决几何问题 5 线性规划是几何思想的重要载体 其包含的函数思想与几何思想 在高中阶段无法由其它内容所替代 线性规划是几何的 可行域与等高线是线性规划的几