两条直线的位置关系教案.doc

第7课时两条直线的位置关系2教学目的：1.掌握两条直线垂直的充要条件,并会根据倾斜角、斜率和直线方程判断两条直线是否垂直的位置关系；2. 注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力。德育渗透目标： 通过过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合的能力。通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣。教学重点：理解和掌握两条直线的垂直的充要条件教学难点：两直线的垂直问题与两直线的斜率的关系问题 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体教学方法: 启发探究式教学一、复习引入： 直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B、C1特殊情况下的两直线平行当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；2斜率存在时两直线的平行设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：； ：两直线的平行是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行的直线它们的斜率有什么特征两条直线平行(不重合)的情形如果，那么它们的倾斜角相等：，即=反过来，如果两条直线的斜率相等，=，那么由于0180， 0180，两直线不重合，两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立思考：已知直线、的方程为：,：（1）当，时，则，/的充要条件是且，=且，即（有时用于判断比较方便），即且（2）当，时，满足，此时，：，：， /的充要条件是，即归纳：当直线和有方程：，：时，直线/的充要条件是且或且直线和重合的充要条件是：且；或且3设直线和的方向向量分别是和，且不重合，则直线/的充要条件是二、讲解新课：1特殊情况下的两直线垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直2斜率存在时两直线的垂直设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：； ：两直线的垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两垂直的直线它们的斜率有什么特征两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是用倾斜角的关系推导：如果，这时，否则两直线平行设，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有因为和的斜率为和，即，所以 ，即或 反过来，如果或两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 用向量关系推导：设直线和的斜率分别是和，则直线有方向向量，直线有方向向量，根据平面向量的有关知识，有 即所以，如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是思考2：已知直线和的一般式方程为：，：，则例1已知两直线，求证：证明：的斜率，的斜率，另证：，例2若直线与互相垂直，求实数的值。解：两直线垂直，注意：若用斜率来解，则需讨论例3求过点，且与直线垂直的直线的方程。解：已知直线的斜率为，直线与已知直线垂直，的斜率为，所以，所求直线的方程为，即另解：分析：一般地，由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧（直线系方程）设与直线垂直的直线方程为，直线经过点，所以，所求直线的方程为说明：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定。例4已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为解：设直线的方程为，令，得，令，得，由题意：，即，所以，所求直线的方程为三课堂练习：1 课本P47 1、2（2）、3（2）；4补充:2过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ；答：3已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为 答：； 4求使直线和垂直的实数的取值。5当为何实数时，两直线和垂直？6已知直线：，： ()若，试求的值；() 若，试求的值四、小结 ：1本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2.两直线垂直的充要条件；已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；已知两直线的位置关系，求字母系数值的