数学人教版九年级上册24.1.5圆周角（2）（导设）.doc

2414圆周角导学案【学习目标】1、理解圆周角的概念。2、掌握圆周角的定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。【学习重难点】重点：理解圆周角的概念，圆周角的定理及其推论。难点：圆周角的定理的分情况证明。 学习过程【探究活动一】读书思考1、什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 。ADBCO2、作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角，通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？3、如何证明圆周角定理及推论。【探究活动二】探究归纳（一）概念1.圆周角; 2.练一练：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由（2） 探究在圆上任取 弧BC，画出圆心角BOC 和圆周角BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？图中ACB 和AOB 有怎样的关系？（三）证明与猜想如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？BCOABCOABCOA（4） 思考1一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？C1AOBC2C32半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？（五）圆周角定理及推论定理： 同一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是_推论2：半圆或直径所对的圆周角是_；圆周角是直角所对的弧是_，所对的弦是_推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_ 【探究活动三】典例解析例1、如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，求弦AB所对圆周角的度数例2、如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长ACBDO【课堂小结】（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？【当堂测评】1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_3 如图，于，若，则 第2题 第3题 第5题4 在半径为1的O中，弦AB、AC分别是、，则BAC的度数为_.5.如图，A、B、C是0上的三点，以BC为一边，作CBD=ABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若AOC=60，BE=3，求点P到弦AB的距离 导学设计【导学目标】1、引导学生理解圆周角的概念2、引导学生掌握圆周角的定理及其推论，并运用它们进行论证和计算。【导学重难点】重点：理解圆周角的概念，圆周角的定理及其推论。难点：圆周角的定理的分情况证明。导学过程【导学一】读书思考设置意图：学生自学课本，完成自学思考题，通过圆周角与圆心角的两个图形的对比，类比，归纳出圆周角的定义以及同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系操作流程：1.学生阅读，用红笔在书本上面做记号，教师巡视2.小组交流讨论，完成1.2题；3.请小组代表上台展示圆周角定理的证明；4.学生点评，老师补充。5.预见性问题：圆周角证明分三种情况，教师要在黑板上画出三种情况，便于学生理解。【导学二】探究归纳设置意图：学生通过活动二，理解掌握圆周角的定理及推论操作流程：1.学生思考，独立完成练习。2.小组交流讨论，如何证明圆周角定理及推论？请小组代表回答。3.学生点评，老师补充。4.追问： （1）圆周角和圆心角有那些相同点和不同点？（2）一条弧所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？这些圆周角之间有何关系？（3）“同圆或等圆”能否去掉？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？【导学三】典例解析设置意图：运用圆周角定理及推论的应用,让学生初次体会到,证弦相等,可以证明它们所对弧或所对圆周角相等，形成能力。操作流程：1.学生在导学案上独立完成例题。2.每组请一名学生上台完成指定的题目，教师巡视。3.请各小组的组长上台交换批改，并对错误部分进行改正并评析错误的原因和，讲解正确的方法。4.教师小结，强调几何语言表述的规范性。【课堂小结】1.圆周角的定义2.圆周角定理及其推论的应