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文档简介

知识点 1 两圆的五种位置关系反映的对称性2 两圆相切及相交时的对称性3 常用辅助线 两圆相切及相交时的对称性 两个圆一定组成一个轴对称图形 其对称轴是两圆连心线 当两圆相切时 切点一定在连心线上 当两圆相交时 连心线垂直平分公共弦 已知 o及 o上一点a 你能画出一个和 o外切于点a的 p吗 符合这样的 p有多少个 你能再画出两个吗 试着再多画几个 并从中探索点p在什么图形上移动 例题选讲 例 求证 如果两圆相切 那么其中任一个圆的过两圆切点的切线 也必是另一个圆的切线 例 如图 o的半径为5cm 点p是 o外一点 op 8cm 求 1 以p为圆心作 p与 o内切 大圆 p的半径是多少 2 以p为圆心作 p与 o内切 大圆 p的半径是多少 例 求证 如果两圆相切 那么其中任一个圆的过两圆切点的切线 也必是另一个圆的切线 分析 分两种情况讨论 一 当两圆外切时 二 当两圆内切时 依据 两圆相切 连心线必过切点 例 如图 o的半径为5cm 点p是 o外一点 op 8cm 求 1 以p为圆心作 p与 o内切 大圆 p的半径是多少 2 以p为圆心作 p与 o内切 大圆 p的半径是多少 解 1 设 o与 p外切于点a 则pa op oapa 3cm 2 设 o与 p内切于点b 则pb op obpb 13cm 如图 o1与 o2内切于点t o1的弦ta tb分别交 o2于c d 连结ab cd 求证 ab cd 思维拓展 分析 例 如图 o1与 o2内切于点t o1的弦ta tb分别交 o2于c d 连结ab cd 求证 ab cd 问 要证ab cd 只要哪些角相等 答 bat dct 问 要证 bat dct 能从图中找到合适的媒介 若不能 该怎么办 答 添辅助线 问 已知 o1与 o2内切 你能从例1的结果得到怎样的启发 答 过切点t作两圆的公共切线 证明过程 例 如图 o1与 o2内切于点t o1的弦ta tb分别交 o2于c d 连结ab cd 求证 ab cd 证明 过点t作 o1的切线pt 则pt也是 o2的切线 即 btp既是 o
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