数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质（--）.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质（一）教案设计说明：本节课的内容是反比例函数的图像和性质。反比例函数的图像是具体展现了反比例函数的整体直观形象。为学生探素反比例函数的性质提供了思维活动的空间。通过反比例函数图像的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表达，在相互交流中发展从图像中取信息的能力，同时可以使学生更牢固的掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。在教学中，应主要让学生进行操作活动。通过描点，连线，了解反比例函数的图像是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值得不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化也不同。由学生亲自得出的结果更容易掌握及记忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修正，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊。教材分析：反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表，描点，连线等手段经历画图，观察，猜想，思想等数学活动，初步认识具体的反比例函数图像的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探素反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间。反比例函数的图象也与众不同双曲线，给教学带来了困难。反比例函数是初中阶段研究的第二种具体函其他函数的学习奠定坚实的基础学情分析：学生已经有了函数图像的知识基础，尤其对一次函数的图像及其画法。本节课是在复习前面知识的基础上，用同样的方法，去探素反比例函数的图像，并通过自己动手去画函数的图像，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。通过自己去画进一步感受反比例函数的图象，经过观察，对比，归纳得到反比例函数的性质。 课时安排 2课时 教学目标 一、知识与技能 1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象 2体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合 3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 二、过程与方法 1经历反比例函数主要性质的发现过程 2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用 三、情感态度与价值观 1积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法2在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于 探索的习惯 教学重点 掌握反比例函数的作图 教学难点 反比例函数三种表示方法的相互转换 教具准备 1教师准备：投影仪、直尺、圆规2学生准备：预习本节课的内容教学方法：教师引导学生探究法 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1：【例1】 你能记得函数y=kx+b的图象吗？；它的图像是什么样子？ 设计意图 ：总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备师生行为：可找1名学生上台板演，其他学生在下面画，教师可与学生平等交流，完成后交流。 问题1：请同学们猜一猜，一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？它与x轴、y轴有没有交点？你能画出函数y=，y=，y=-，y=-的图象吗？讨论结果：由上一节课学过的反比例函数的定义易发现，反比例函数的图象是断开的,它与x轴、y轴无交点，因为x0，y0 师：反比例函数的图象到底如何呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点 二、探索、研究揭示反比例函数的特点活动2： 【例2】（合作一练）画出反比例函数y=与y=-的图象设计意图： 进一步熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象同时让学生进一步体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备 师生行为： 学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图过程中应给学生留有思考的时间和交流的空间 学生可以先自己动手画图，相互观摩，完成后交流。 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； 是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索 学生独立完成，教师巡视，并进行适时的指导，待全体完成后，出示备好的列表，x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21y=-11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1 师：你还记得如何用“描点”的方法画出函数的图象吗？生：从列出的表格可知，画y=的图象需描点（-6，-1），（-5，-1.2），（-4，-1.5），（-3，-2），（-2，-3），（-1，-6），（1，6），（2，3），（3，2），（4，1.5），（5，1.2），（6，1） 画y=-的图象需描点（-6，1），（-5，1.2），（-1，1.5），（-3，2），（-2，3），（-1，6），（1，-6），（2，-3），（3，-2），（4，-1.5），（5，-1.2），（6，-1） 生：我们找到了在直角坐标系内描出相应的点，接着连线要用平滑的曲线 把各个点按自变量由小到大的顺序连起来 师：很好！反比例函数是我们第一次遇到的非直线的函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，我们从描出的点的变化趋势就可看出，切记不能用折线连接 师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图: 问题：我们利用列表、描点、连线，得到了y=与y=-的图象，它们有什么共同的特征？它们之间有什么关系呢？ 讨论结果：图像都是由两条曲线构成，并且随着x的不断增大（或减小）曲线越来越接近。 活动3 练习：在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数y=与y=-的图象，可以利用y=与y=-图象之间的关系画出函数y=-的图象 设计意图： 进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等 师生行为： 由学生自己独立完成 教师巡视对有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演 活动4 问题：观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象 （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 设计意图： 提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法 师生行为： 学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质 教师参与到学生的讨论中去，积极引导 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否从反比例函数y=，y=-和y=与y=-图象中归纳出它们的相同点和不同点 学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法 师：观察y=和y=-以及y=和y=-的图象，函数y=的图象在哪些象限由什么因素来决定？ 师生共析： y随x的变化情况也同k有关系，即y=，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小； （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小； 当k0；反比例函数y=中，k1=k2，那么它们在同一坐标系中的图象只可能是（ ）教学评价设计： 本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主题，一围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，强化主动地学习动机，为学生自信的心里品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心里环境为出发点，让学生自己完成知识的探素，体会它们的探素是有意义，有科学性，有创造性的。本设计有以下三种突出特点： 本节课为学生提供了多个现实而有吸引力的学习背景，为激发学生学习数学的兴趣创设了条件。在它们的头脑中已经有这样数学知识的体验，课堂上的学习是他们生活中有关 数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生相互作用，够建自己的数学知识，激发了学生学习数学的兴趣与动机。 为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图，评析，纠正，调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材。 教师始终把自己放