力与运动专题二引力定律 飞鸥网.ppt

专题二 万有引力定律 惠东高级中学高三备课组2008 03 20 一 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比 跟它们的距离的二次方成反比 2 公式 为引力常量 6 67 10 11 3 g的测量 英 卡文迪许扭秤 称地球 实验 引力常量测出的重要意义在于 1 证明了万有引力的存在 2 使万有引力定律有了真正的实用价值 4 万有引力定律的适用条件 1 适用于质点间引力大小的计算 当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时 物体可以看成质点 可直接使用定律计算 2 当两物体是质量均匀分布的球体时 它们间的引力也可直接用公式计算 但式中的r是指两球心间距离 3 当研究物体不能看成质点时 可以把物体假想分割成无数个质点 求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力 然后求合力 此方法仅提供一种思路 二 万有引力与重力 1 重力是万有引力的一个分力 物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力 a 在赤道上 万有引力的两个分力f与mg在同一直线上 但两者大小不同 有 如此则有 若地球自转角速度增大 则重力减小 当时 物体甚至飘起来 在两极 0 mg 重力与万有引力大小 方向都相同 在纬度为 处 物体随地球自转所需向心力为 m 2r r rcos 利用矢量运算法则可计算重力g 问题 质量为1kg的物体 在两极与赤道的重力之差为多少 分析 则 2 一般情况下 由于 mg 故认为mg a 地面附近 得 b 离地面高h处 得 所以 3 其它天体表面的重力加速度与上述规律相同 三 万有引力与天体的运动 1 基本方法 把天体的运动看作匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 即 根据实际问题 要冷静思考 灵活运用关系式 注意事项 上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径r不一定相同 如 双星问题 2 卫星的绕行速度 角速度 周期与半径r的关系 1 所以r越大 v越小 2 所以r越大 越小 r越大 t越大 4 加速度 由 有 所以r越大 a越小 1 线速度 有 2 角速度 有 由 由 3 周期 有 有 4 加速度 由 由 例2 两颗人造卫星a b绕地球作圆周运动 周期之比为ta tb 1 8 则轨道半径之比和运动速率之比分别为 a ra rb 4 1va vb 1 2b ra rb 4 1va vb 2 1c ra rb 1 4va vb 1 2d ra rb 1 4va vb 2 1 d 例1 2004 江苏 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动 则下列说法正确的是 a 卫星的轨道半径越大 它的运行速度越大b 卫星的轨道半径越大 它的运行速度越小c 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越大d 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越小 bd 例3 设地球的半径为r0 质量为m的卫星在距地面r0高处做匀速圆周运动 地面的重力加速度为g0 则以下说法错误的是 a 卫星的线速度为 b 卫星的角速度为 c 卫星的加速度为 d 卫星的周期 abd 解析 在地面 在高空 g g0 此重力加速度即为卫星的向心加速度故c选项错误 卫星的线速度 故a选项正确 周期 故d选项正确 故b选项正确 角速度 3 地球表面上空的物体所受的万有引力约等于物体的重力 得 黄金公式或万能公式 这是一个非常重要的一个公式 多数问题均要它来进行代换 例3 全国高考题 用m表示地球通讯卫星 同步 的质量 h表示它离地面的高度 r0表示地球的半径 g0表示地球表面的重力加速度 w0表示地球自转的角速度 则通讯卫星所受地球对它的万有引有引力的大小 a 等于0b 等于c 等于m r02g0w04 1 3d 以上结果都不对 bc 4 地球同步卫星 地球同步卫星是指相对于地球静止的卫星 在现代通信技术中 同步卫星是一种很重要的通信卫星 通讯卫星可以实现全球的电视转播 从图可知 如果能发射三颗相对地面静止的卫星 即同步卫星 并相互联网 即可覆盖全球的每个角落 由于通讯卫星都必须位于赤道上空3 6 107m处 各卫星之间又不能相距太近 所以 通讯卫星的总数是有限的 设想在赤道所在平面内 以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星 全球通讯卫星的总数应为72个 同步卫星的特点 1 定高 h 36000km 2 定速 v 3 08km s 3 定周期 t 24h 4 定轨道 赤道平面 同步卫星主要用于广播电视及移动通信中 是现代文明的标志 没有它人们的生活质量将受到极大的影响 理解并学好它十分重要 1 卫星进入轨道前加速过程 卫星上物体超重 2 卫星进入轨道后正运转时 卫星上物体完全失重 5 卫星的超重和失重 例4 2000年京 安高考 可以发射一颗这样的人造地球卫星 使其圆轨道 a 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆b 与地球表面上某一纬线 非赤道 是共面同心圆c 与地球表面上的赤道是共面同心圆 且卫星相对于地球表面是静止的d 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 但卫星相对地球表面是运动的 cd 注意 区别赤道上随地球自转的物体 近地卫星与同步卫星 了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关 不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表 例5 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动 所受的的向心力为f1 向心加速度为a1 线速度为v1 角速度为 1 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 高度忽略 所受的向心力为f2 向心加速度为a2 线速度为v2 角速度为 2 地球的同步卫星所受的的向心力为f3 向心加速度为a3 线速度为v3 角速度为 3 地球表面的重力加速度为g 第一宇宙速度为v 假设三者质量相等 则 a f1 f2 f3b a1 a2 g a3c v1 v2 v v3d 1 3 2 d 测出环绕中心天体m做匀速圆周运动的星体做圆周运动的半径r和运行周期t 四 中心天体质量m 密度 的估算 若卫星绕中心天体近地运行时 即 例题1 已知下列数据 1 地面附近物体的重力加速度g 9 8m s2 2 地球半径r 6 4 103km 3 月球与地球的球心距离r 60r r为地球半径 4 第一宇宙速度v1 7 9km s 5 月球公转周期t 2 36 106s 6 万有引力常数g 6 67 10 11n m2 kg 2根据以上数据 试用两种方法估算地球质量 分析与解 方法 1 方法 2 方法 3 五 宇宙速度 指发射速度 第一宇宙速度 环绕速度 发射到地表运行 因重力势能不变 发射速度即为绕行速度 第二宇宙速度 脱离速度 脱离地球的引力 绕太阳运动时所需的发射速度 第三宇宙速度 逃逸速度 脱离太阳的引力 v2 11 2km s v3 16 7km s 第一宇宙速度的推导 第一宇宙速度 在理想条件下 假设地球是一个圆球 周围没有大气 物体不加动力在半径与地球半径相同的圆轨道环绕地球飞行需要的最小速度 第一宇宙速度约为7 9千米 秒 也称为环绕速度 第二宇宙速度 在理想的条件下 使地球上的物体脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星所需要的最小速度 第二宇宙速度约为11 2千米 秒 地面物体获得这一速度后 能沿一条抛物线轨道脱离地球 一般认为 地球引力的作用范围为93万千米 第三宇宙速度 在理想的条件下 地球上的物体飞出太阳系相对地心的最小速度 第三宇宙速度约为16 6千米 秒 例题 在一个半径为r的星球上 以速度v0竖直上抛一个物体 经过t后物体回到原抛出点 如果此人想把这个物体沿星球表面水平抛出 而不使它不再落回星球 则抛出速度至少应是多少 分析与解 设该星球表面的重力加速度为g 则有 练习1 极地轨道卫星绕地球做匀速圆周运动 设地球的半径为r 自转的角速度为 当卫星每次通过赤道正上方时正对赤道位置拍摄一次照片 且此时正好为正午时刻 已知卫星离地面的高度为h 拍摄必须在白天进行 为了保证在一昼夜内赤道位置上的所有地方都被卫星拍摄到 则卫星每次拍摄照片时所拍摄到的区域所对应的赤道线的弧长至少为多少 分析与解 设一昼夜的时间为t0 练习2 一组太空人乘座穿梭机去修理位于地球表面6 0 105m的圆形轨道上的哈勃望远镜h 机组人员使太空穿梭机s进入与h相同的轨道并关闭助推火箭 而望远镜h则在穿梭机前方数公里处 如图 设g为万有引力常数 m为地球的质量 已知地球的半径为6 4 106m 1 在穿梭机内 一质量为70kg的人视重是多少 2 计算在轨道上的重力加速度和穿梭机在轨道上的运行速率与周期 3 穿梭机必须先进入较小的轨道 才能以较大的角速度赶上望远镜 试判断穿梭机要进入较低轨道应该是在原轨道上加速还是减速 说明理由 分析与解 1 视重为零 2 3 减小 因为e总跟一1 r成正比 故