数学人教版九年级下册261.1反比例函数教学设计.docx

26.1.1反比例函数教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数定义. 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围. 过程与方法： 1.让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程. 2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数概念,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.情感态度与价值观：1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.教学重难点：【重点】 1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.【难点】经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系。教学准备：【教师准备】多媒体课件【学生准备】预习教材教学过程：活动一 创设情境 明确目标刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .你能写出用t 表示v 的函数表达式吗? 1、 什么是函数？2、 正比例函数的一般形式是什么？3、 一次函数的一般形式是什么？它的图像是一条什么？活动二 出示学习目标1理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想活动三 合作探究 达成目标探究点一：反比例函数的定义探究1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这三个问题的函数解析式分别为_，_，_展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应问题（2）（3）也一样所以这些变量间具有函数关系，它们的解析式分别为小组讨论1:上面三个函数解析式整理后含有几个变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例函数的一般形式是什么样的？ 【反思小结】当k为常数，k0时，形如 的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函数. 比例系数都是k.针对训练11. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)，随注水速度v(m3/h)，那么a= ，当 为定值时，t、v成_关系. 2. 已知下列函数：（1） （2） （3）xy=21(4) (5) (6) ，（7）yx4, 其中是反比例函数的是 。探究点二：确定反比例函数的解析式例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1） 写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值 解：（1）设y= ， 因为当x=2时y=6，所以有 解得：k= 因此 y= （2）把x= 代入y= 得y= 小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？ 【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k0）（2）代，即将已知条件中对应的x、y的值代入中得到关于k的方程（3）解，即解方程，求出k的值（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式。【针对练二】4. 当m_时，函数是反比例函数5已知y与x2成反比例，并且当x3时y4（1）写出y和x之间的函数解析式为 （2）当x1.5时y的值为 活动四 总结梳理 内化目标知识小结(1)理解并掌握反比例函数的两种形式(2)会用待定系数法求函数解析式.2. 思想方法小结建模的数学思想. 活动五 达标检测 反思目标1、下列函数：（1）（2）（3）xy9 (4) (5) (6) y2x1 (7)y= x 其中是反比例函数的是 2苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果， 则y与x之间的函数解析式为 3矩形的面积为4，