数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数（第一课时）.doc

26.2实际问题与反比例函数（第1课时）一、内容和内容解析1、内容运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1.2、内容解析本课内容是运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1。本课内容是学习反比例函数概念后的巩固和提升，体现数学的应用价值。教科书通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念进行分析，深化反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念分析和解决一些简单的实际问题。二、目标和目标解析1、目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题。（2）经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。2、目标解析达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨、抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。达成目标（2）的标志是：能建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力。达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。三、教学问题诊断分析学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透，对两个变量的反比例关系把握不准。因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。四、教学过程设计1、复习提问，引入新课问题1（1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？（2）前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？生活中存在着大量的反比例函数的现实问题。这节课我们学习“实际问题与反比例函数”，你会发现，有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便。师生活动：学生独立解答，教师利用多媒体展示反比例函数的定义和性质，及学习函数的一般方法；重点关注学生对本节课学习对象是否清楚，基本方法是否了解。设计意图：进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。2、创设情境，探究学习问题2市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少？(结果保留小数点后两位)师生活动：通过微课进行学习。这是一个关于圆柱体积的应用题。可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。（1） 如何计算圆柱的体积？（2） 问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式。（3） 从函数角度看，把储存室的底面积S定为500m2是什么意思？把储存室的深度改为15m又是什么意思？利用几何画板展示圆柱体积一定时，高越小底面积越大，高越大底面积越小；直观展示，方便学生理解圆柱体积一定时，底面积和高的关系。设计意图：学生通过对圆柱形煤气储存室底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)之间函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度d发生改变时，圆柱底面积S随之改变。首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。3、实践运用，解决问题随堂练习1(1)已知某矩形的面积为20cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?（3）当矩形的宽为4cm，求其长为多少? 师生活动：利用几何画板展示矩形面积一定时，宽越小长越大，宽越大长越小；直观展示，方便学生理解矩形面积一定时，长和宽的关系。利用实物投影展示学生的书写过程。夯实基础，自我发展：1.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）2. 在体积为100的圆柱中，它的底面积S与高H的函数关系是 。3. 在面积为12的三角形中，它的一边长y与这边上的高x的函数关系是 。4. 某单位要建一个200平方米的草坪，已知它的长是y米，宽是x米，则y与x之间的函数关系为_，当它的长为25米时，则它的宽为_.能力提升，我思我进步：1.小明家用购电卡买了1000度电， 那么这些电能够使用的天数y与平均 每天用电度数x之间的函数关系式 是 , 如果平均每天用5度，这些电可以用 天，如果这些电想用250天，那么平均每天用电 度. 2.判断路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例（ ）圆柱体体积一定时，底面积与高成反比例（ ）长方形周长一定时，长与宽成反比例（ ）圆的面积与半径成反比例（ ）3.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100cm，则漏斗的深为多少?提高探究，挑战自我：1.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）2.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量x的取值范围；（3） 当x3cm时，求y的值活动：思考生活中有哪些反比例函数的例子？写在纸上，并与同伴交流补充。归纳 常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例师生活动：教师利用ppt提出问题，引导学生思考、交流、自主探究，寻求解决问题的办法。学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程。利用投影展示学生总结的与实际相关的反比例。设计意图：让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题。培养学生建立反比例函数模型的能力。4、反思小结，提升能力教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果。（2）在这个过程中要注意什么问题？师生活动：利用多媒体展示建立反比例函数模型解决实际问题的过程。设计意图：学生在反思中整理知识，梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。5、布置作业必做题：教科书第15页练习3，习题26.2第2、3、6题。选做题：教科书第17页7第9题.五、目标检测设计1.一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y与x的函数关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.2.学校课外小组的同学准备自己动手,用旧围