圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质1.ppt

圆锥曲线的共同性质 1 2020年3月2日星期w 修远中学梁成阳 平面内到两定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到定点f的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 复习回顾 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 1 椭圆的定义 2 双曲线的定义 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 抛物线的定义 表达式 pf d d为动点到定直线距离 平面内动点p到一个定点f的距离pf和到一条定直线l f不在l上 的距离d相等时 动点p的轨迹为抛物线 此时pf d 1 若pf d 1呢 探究与思考 在推导椭圆的标准方程时 我们曾得到这样一个式子 将其变形为 你能解释这个式子的几何意义吗 解 由题意可得 化简得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 则上式化为 所以点p的轨迹是焦点为 c 0 c 0 长轴长 短轴长分别为2a 2b的椭圆 例1 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 a c 0 求p的轨迹 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 则上式化为 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 变题 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 c a 0 求p的轨迹 所以点p的轨迹是焦点为 c 0 c 0 实轴长 虚轴长分别为2a 2b的双曲线 解 由题意可得 平面内到一定点f与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点f不在直线l上 1 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 2 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线统一定义 3 当e 1时 点的轨迹是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点f叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线 x y o x y o f2 f2 f1 f1 准线 定义式 例 求下列曲线的焦点坐标与准线方程 注 焦点与准线的求解 判断曲线的性质 确定焦点的位置 确定a c p的值 得出焦点坐标与准线方程 练习 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 2 到点a 1 1 和到直线x 2y 3 0距离相等的点的轨迹方程为 例3 已知点p到定点f 1 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 求p的轨迹方程 思考 1 已知点p到定点f 1 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 求p的轨迹方程 轨迹方程的思考 例4已知双曲线上一点p到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 法一 由已知可得a 8 b 6 c 10 因为 pf1 14 2a 所以p为双曲线左支上一点 设双曲线左右焦点分别为f1 f2 p到右准线的距离为d 则由双曲线的定义可得 pf2 pf1 16 所以 pf2 30 又由双曲线第二定义可得所以d pf2 24 例4已知双曲线上一点p到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 动点p到直线x 6的距离与它到点 2 1 的距离之比为0 5 则点p的轨迹是 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 3 动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离小2 则动点p的轨迹方程是 练一练 双曲线 已知椭圆短轴长是2 长轴长是短轴长的2倍 则其中心到准线距离是 2 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分