空间几何体的三视图和直观图.doc

2010届高三第一轮复习文科数学042空间图形的三视图及直观图【高考要求】1能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图2能识别上述的三视图所表示的立体模型3会用斜二测画法画出它们的直观图。【知识要点】空间几何体的直观图的三视图: 正视图：从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线； 侧视图(左视图)：从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线； 俯视图：从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线。要求：俯视图与正视图的长对正；俯视图放在正视图的下方； 侧视图与正视图的高平齐；侧视图放在正视图的右面。 俯视图与侧视图的宽相等；点评：长对正、高平齐、宽相等；可见实线点；隐藏画虚线2.空间几何体的直观图的斜二测画法:(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox, Oy. 画直观图时, 把它们画成对应的轴O,x, , O,y, , 使x,O,y, = 45o(或135o)(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度变成原来的一半.(4)图形中与x轴或y轴或z轴都不平行的线段，过端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置。点评：平行长相等；垂直长取半。3.平行投影与中心投影：平行投影：投影线互相平行；中心投影：投影线相交于一点【基础训练】1、下图中的三视图表示的是什么几何体? 答案: 圆柱;圆锥.2、画出圆台的三视图。3下列三视图所表示的几何体是 四棱台 . 正视图 侧视图 俯视图yxCoAB4如图, ,则有 ( B )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 【典型例题】例1. 画出下列空间几何体的三视图 解：三视图如下：正视图 侧视图 俯视图例2。(1)（2008广东7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）(2).(2008山东俯视图正(主)视图侧(左)视图23226) 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）ABCD例3。根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图正视图 侧视图 俯视图解:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使xOy=45,xOz=90. z y ABA B xy A B x AB （2）画圆台的两底面 画出底面O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy利用Ox与Oy画出底面O，设O交x轴于A、B两点. （3）成图 连接AA、BB，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.【课后作业】1哪个实例不是中心投影（ A ）A工程图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉2下列说法正确的是（ D ）A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形 3关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( C )（C ）A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1354下列三视图表示的几何体是（ A ）A正六棱柱B正六棱锥 C正六棱台 D正六边形5. 等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边的直线取为x轴，则直观图ABCD的面积为_6如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米7. 用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图解析：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X轴，Y轴使XOY=45，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O 与A重合），画对应X轴，Y轴使XOY=45（2）在X轴上取 A，B使AB=AB，在Y轴上取D，使AD=AD，过D作DC平行X的直线，且等于AD长.（3）连 CB所得四边形ABCD 就是矩形ABCD的直观图。(选做题)8. (1) 已知一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，求原三角形的面积。 (2)求边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图的面积.答案: (1) ; (2)高考链接（2008宁夏18）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结