宁波地区新课程高二数学下培训资料人教A版选修21平面解析几何.ppt

圆锥曲线与方程 坐标系与参数方程 平面解析几何 宁波市四明中学江一鸣 谈教学设想 课程理念 构建共同基础 搭建发展平台提供多样课程 适应个性选择 知识形成 螺旋上升 怀念 平面解析几何教材 一本完整体系 以往担心 很容易走到高难度的训练里去 一 平面解析几何内容安排 备注 1 向量仍作为推导解析几何基本公式的基础 2 简单的线性规划内容 安排在必修 5 第三章中 原教材的内容基本上都有 平面解析几何初步 必修2 第三章直线与方程第四章圆与方程 二 教材编写特点 直线与圆 解几基础 强调与平面几何研究方法的比较初步体验坐标法 解析几何是方法论 用代数方法研究几何 突出如何研究的方法 圆锥曲线 体现坐标法的威力 坐标系与参数方程 充分展示坐标法的综合性 坐标法的多样性 坐标系的多样性 曲线方程的多样性 联系方式的多样性 核心 坐标法 三 谈教学中几个想法 1 解析几何这块内容的安排 螺旋上升 对教学效率有何影响 背景材料 1 解几原教材基本上自成体系 相对独立 2 教学连续性 难度 时间易把握 内容整体 背景材料 3 新课程编写以坐标法为核心 脉络清晰 重点出 以培养数形结合思想 先用几何眼光观察 再用坐标法推理论证和求解 教学设计关注 a 分阶段理清知识体系和解几基本公式作用 b 如何减少阶段性遗忘所带来的不便 2 求曲线方程的要求有明确的提高 理科要求 p36例3后的分析 新增 2 求曲线方程的要求有明确的提高 理科要求 p36例3后的分析 新增 在建立坐标系时 一般应当充分利用已知条件中的定点 定直线等 这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示 从而使曲线方程的形式简单一些 强调了直接法求曲线五步中的第二步 先用几何眼光观察 再用坐标法推理 配套练习p37练习3如图 已知点c的坐标c 2 2 过点c的直线ca与x轴交于点a 过点c且与直线ca垂直的直线cb与y轴交于点b 设点m是线段ab的中点 求点m的轨迹方程 注 教参的解法 参数 a b p37b组1 过点p 3 4 的动直线与两坐标轴的交点分别为a b 过a b分别作两轴的垂线交于点m 求点m的轨迹方程 p37b2 一动圆截直线3x y 0和3x y 0所得该长分别为8 4 求动圆圆心的轨迹方程 ab 8 cd 4 ma mc 22 mf 2 42 me 24 16 xy 10备注 几何法求轨迹 如何找出几何条件 转化条件 化代入后的方程 后面的内容 新增了一些求轨迹的问题如p50习题2 2a7p62习题2 3a5等 当然 求轨迹的方法 还有转移法 定义法 交轨法 参数法等 以及给出斜率关系的求轨迹问题 椭圆 双曲线 抛物线中都有习题 教学建议 a 强调经历坐标法解决问题的完整过程 过程性 体验 画图 找动点满足几何条件 给定义 建坐标系 求曲线方程建立起一套求曲线方程的解题规范 b 文科没有这节内容 但后面也有求轨迹的习题 例题最好能适当补充求曲线方程的方法和要求 3 更强调圆锥曲线的来龙去脉 强调其几何背景 章头图及章头引言用不同角度平面截圆锥 截口曲线 p42探究与发现 与科研 生产以人类生活有着紧密联系 探究模型作图的几何特征 椭圆 双曲线 抛物线 强调应用 圆锥曲线本身有一些深奥的性质如 光学性质 行星运行轨道等 通过 几何画报 动态作图 更深层次揭示圆锥曲线的几何性质 p39通过设计思考 帮助学生对 b的线段就是短轴的这一几何性质 4 强调对椭圆这一特殊圆锥曲线有一个比较全面的了解 而其他圆锥曲线只作一般性了解 这样做在很大程度上是关注学生自身的发展与需要 5 减弱了对椭圆 双曲线 第二定义教学要求 保持求轨迹方程的要求 从具体数字到一般字母 p47例6 p59例5 准线方程等概念教学要求是通过信息技术应用得以了解 可删去准线焦点等之间的练习及训练题 p76中二圆锥曲线的离心率与统一方程 是非常经典的内容 但不作教学要求 目前没必要去补充非标准的圆锥曲线方程 焦半径公式更没有必要 6 增加了直线与圆锥曲线位置方面问题 p47例7 已知椭圆 直线l 4x 5y 40 0 椭圆上是否存在一点 它到直线l的距离最小 最小距离是多少 p48练习7 经过椭圆的左焦点f作倾斜角为60 的直线l 直线l与椭圆相交于a b两点 求ab的长 p49习题8 已知椭圆 一组平行直线的斜率是这组直线何时与椭圆相交 当它们与椭圆相交时 证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上 求弦中点轨迹 p60例6 求直线交双曲线所得弦长 p62b组4 已知双曲线x2 1 过点p 1 1 能否作一条直线l与双曲线交于a b两点 且点p是线段的中点 教学建议 1 重视用代数方法 研究直线与圆锥曲线问题的思维方法的培养 2 建立解题规范 尤其是判别相交问题 p62b4 3 熟练用方程组讨论法处理直线与圆锥曲线位置的问题 p71例6 加强数形结合重要教学思想方法的培养 选修ib4 4 坐标系与参数方程 一 教材内容及课时安排 二 知识结构与教学要求 第二讲知识结构与教学要求 教学重点 1 根据问题的几何特征选择坐标系 坐标法思想2 极坐标系伸缩变换 柱坐标系和球坐标系了解即可极坐标多值性不要过多讨论 圆锥曲线极坐标方程不作要求 第二讲知识结构与教学要求 教学重点 1 引进适当的参数 建立参数方程2 圆锥曲线直线的参数方程与参数法了解平摆线和渐开线的生成过程 可以借助教具或计算机软件来观察感受 三 教材分析与教学建议 1 二个重点 1 极坐标 2 参数方程 教学建议1 极坐标 把握好难度1 掌握好简单曲线 圆和直线 的极坐标方程2 能进行极坐标方程和直角坐标方程的互化 通过互化 认识极坐标表示的曲线 3 用极坐标方程解决一些简单的数学问题 教学建议2 参数方程 1 从了解参数的意义着手 恰到好处的运用参数方程 解决简单的相关性问题 来体现参数方程的优越性 2 通过进行普通方程和参数方程的互化 进一步认识曲线的特征 3 能根据问题的特征 选择适当的参数 先建立曲线的参数方程 并通过参数方程方式解决简单的相关问题 思考 高考的试题 不会停留在教材上 应该体现选择性和方法性 2 坐标法思想 实际上就是通过建立坐标系 用代数方法 计算方法 解决几何等问题 关于坐标系的选取的教学 应及早渗透在平时的教学中 3 平面直角坐标系中的伸缩