数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数（1）.doc

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（1）遂溪县平石初中 曹佩辉学情分析：学生前面已经学习了反比例函数的解析式及其性质等知识，已具备了一定的知识经验和基础储备，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识。本节课采用了自主学习，合作交流的方式，让学生体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，并能进一步解决一些实际问题，培养学生的应用能力和创新意识教学目标：1、能根据实际问题确定变量之间的反比例关系，并求出反比例函数解析式。2、能灵活应用反比例函数的意义和性质，解决相关的实际问题。3、能综合应用几何、方程、不等式、反比例函数的知识以及物理等跨学科知识，解决相关的实际问题。4、体会数学与现实生活的紧密联系，能从现实情境中提出问题，增强学生应用数学解决实际问题的意识。教学重点：从实际问题中构建反比例函数模型，应用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型。教学方法: 教法：课内自学，合作探究，拓展新知。学法：参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；应用迁移，拓展新知；成功体验，巩固新知。教具准备: 多媒体课件、教学设计一、新课引入1、反比例函数的一般形式是 ，它的图象是 .2、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而 .3、反比例函数 的图像在第 象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而 .4、反比例函数经过点（1，2），这个反比例函数关系式是 .二、例题讲解例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为m的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位: m )与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？.引导学生理解并解答解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=,变形得s=/d,即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数.（2）把s=500代入s=/d，得500=/d 解得d=20如果把储存室的底面积定为500 m ，施工时应向地下掘进20m深.（3）根据题意，把d=15代入s=/d，得s=/15，解得s=666.67当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为666.67m 才能满足需要.三、巩固练习某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm)的圆锥形漏斗, 漏斗口的面积s(单位dm（)与漏斗的深d(单位是dm)，有怎样的函数关系? 如果漏斗口的面积为100cm，那么漏斗的深为多少？四、例题讲解例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度 = 货物的总量 卸货时间，得到v与t的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有K=240，所以v与t的函数解析式为v=（2）把t=5代入v=，得v=从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸御48吨，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.五、巩固练习 1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高h与底面径r之间的函数关系是（ ）（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）反比例函数 （D）函数关系不确定2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）3、面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）六、强化训练 1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为 _。2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是_当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y （k0），当x0时，y随x的增大而_的性质.3、某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y与x间的函数关系