数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定（第二课时）.doc

27.2.1相似三角形的判定（第2课时）坡头初中 苗文敏一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的两个判定定理SSS、SAS，会简单运用这两个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.过程与方法1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。情感态度价值观1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的两个判定定理应用.2.难点：相似三角形的两个判定定理推导过程.三、教学过程知识回顾：一、如何判断两三角形是否相似?1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDE DEABC A型 X型符号语言： DEBC ADE ABC 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL猜想：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ABC CBA是否有ABCABC？探究新知：探究1 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。已知：在ABC和ABC中， 求证：ABCABCDE证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E。根据前面的定理，可得ADEABC.ABC 又 同理 ADEABC（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.ABC CBA ABCABC例1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由：AB3，BC5，AC=6AB=6，BC=10，AC=12若AB3，BC5，AC=6；AB=6，BC=10，AC=14这两个三角形还相似吗？猜想：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？探究2利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使A=A, 都等于给定的k值，量出它们第三组对应边BC 和BC的长，它们的比值等于k吗？另外两组角是否会相等呢？事实上我们经过探究发现有两边及其夹角判定两个三角形相似的结论如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS)已知：在ABC和ABC中， A=A，求证：ABCABC证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AAB，过点D作DEBC，交AC于点E。根据前面的定理，可得ADEABC.DEABC又又 A=A ABCABC(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABC CBA ABCABC例2、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。AB=7， AC=14， A60AB3，AC6， A 60解 AB/AB=7/3 AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC 又 A A60 ABCABC变式 AB=7， AC=14， A60 AB6， AC3， A 60练习：1、根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由。（1）AB6，BC8，AC=10A B=3，BC=4，AC=5（2）AB20， AC=10，A=40AB=4， AC=6，A=402.图中两个三角形是否相似？63105CABEE 26934143、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8小结：相似三角形的判定方