数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例.doc

2723相似三角形应用举例教学设计教学目标1让学生学会运用三角形相似解决实际问题。2培养学生的观察归纳建模应用能力。3让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1.回顾相似三角形的概念及判定方法2.利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题：了解平行光线:自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比.问题1尝试画出物体太阳光下的影子.问题2如何测量旗杆的高度.问题探究例（教材测量金字塔高度问题） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二: 同一时刻物体的高度与影长成正比. 解法三：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）（解法略） 运用：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?方法小结测量不能到达顶部的物体的高度，通常用（1）平行线构造相似三角形。（2）根据“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 物高：物影=杆高：杆影（3）利用镜子反射原理测量物高。图形特征例如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=P PQRPST ， 即， 。解得PQ=90总结梳理 1. 同一时刻，在太阳光下，不同物体的高度之比与其影长之比相等.2. 在解决某些不能直接度量的物体的高度或宽度等测量类问题时，可以借助他物间接测量，这时往往需要构造相似三角形来解决.3. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。达标检测1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_3小颖同学欲根据光的反射定律测量一棵大树的高度，如图，其测量方法是：把镜子放在离树（AB）9.2米远的点处，然后沿着直线DE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A，再用皮尺量得DE=2.8米，观察者身高CD=1.6米，请你计算树的高度约为_（精确到0.1米） 4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。布置作业：1.教材P51.练习1和练习22.在实践课上，王老师带领同学们到教室外利用树影测树高，他在一个时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但同学们在同一时间测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上（如图所示），测得BC=2.7米，CD=1.2米，则树高_米 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。设计思想： 本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明