宁波地区新课程高二数学下培训资料人教A版选修21实施新课程后的若干思考.ppt

实施新课程过程中的若干思考 慈溪育才中学方建成08 3 7 引言 为什么蜜蜂与苍蝇有不同的选择 实验 将6只蜜蜂和6只苍蝇装进一个透明的玻璃瓶中 瓶子平放在阳光下的窗台上瓶底朝着窗户 结果 数分钟后 蜜蜂死了 苍蝇会从缝隙中钻出活了 启示 蜜蜂喜欢的是 相信出口必然在光线最明亮的地方 不停地重复着合乎逻辑的行动 正是由于蜜蜂对光亮的喜好和它的智力 才死亡 而苍蝇会在不同的方向辨别尝试寻找与探究不做无数次的重复动作 选择过去的行为 只能收获曾经的结果 要想取得和原来不一样的结果 就要打破原来的思维方式和行为模式 思考一 新一轮课程的理论 支撑理论 建构主义数学教学理论和主体教育理论 美国数学教学家戴维斯 r b daves 建构主义数学教学理论主要有以下几个方面 其一 认为学习活动很大程度上取决于主体已有的知识和经验 其二 认为学习过程中存在着个体差异 不仅是个体已有知识 而且是包括认知风格 学习态度 信心 情感 观念和学习目的等 其三 教师要重视诊断学生的思维模式 系统错误 误解暂留 要向学生提供促进建构的数学对象和关系的材料 工具 模型和创设问题的学习背景 训练学生不断建构重要概念和原则的技能 不要整天或长年让学生做练习 其四 教师要重视学习者方法论的建构和应用 总之 建构主义以方法论和认知论双重身份主张 不仅智慧过程可以构造 而且认知结构也是不断建构的产物 主体教育理论 是在20世纪90年代以来 我国兴起的教育理论 它的主要研究者是北师大教育系裴娣娜教授和上海师大燕国林教授等 该理论认为 1 人是主体教育的出发点 主体教育直接指向就是完善人发展人 2 自由 自觉的活动是个体发展的决定性因素 3 主体性教育的近期目标是教育过程中 通过培养学习者的主体意识 主体能力和主体人格 发展和提高学习者在教育活动的能动性 从而成为社会活动的主体 主体教育理论不仅强调人的主体发展性 而且具体指出了人在发展中的自主性 能动性 创造性 科学地证明了影响和促进人的主体性发展的因素与条件 思考二 数学思维能力的培养 回顾历史 1963年数学教学大纲首次提出培养 三大能力 到1978年又增加了 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 2002年又将原 逻辑思维能力 改为 数学思维能力 2003年 数学新课程标准 中将 注重学生的数学思维能力 作为课程的基本理理念提出来 这一次的修改 决非搞文字游戏 而是事关本质 是认识上一次次的升华 数学思维能力 在学习数学和运用数学解决问题的过程中 不断的经历直观感知 观察发现 归纳类比 空间想象 抽象概括 符号表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思建构等思维过程 数学思维能力是数学素养的核心 1 类比 从古希腊学者阿基米德鉴定皇冠的简单共存类比算起 人类用类比方法进行创造与发明已有近二千年的历史 波利亚指出 类比是一种相似 任樟辉教授在 数学思维论 一书中把类比解析为 类比是根据两个数学对象或两类事物一些属性相同或相似 从一个对象的已知属性出发去猜想另一个对象的也可能具有相同的或相似的属性的一种思维方式 类比作为一种从特殊到特殊的推理方法 它不同于归纳推理 也不同于演绎推理 它是一种类型的迁移性 相似性的推理方式 在数学史上 类比获得了许多新的发现 为人们进一步探究问题开辟了新途经 教材在展开内容时基本逻辑思考方法是 推广 类比 当前内容 类比 特殊化 案例1 类比结构 98 63 3598 63 1 3563 35 2863 35 1 2835 28 735 28 1 728 7 2128 7 4 021 7 14余数为0 以其 除数 约之14 7 77 7 0差数为0以其 减数 约之inputm ninputm ndodor mmodnr m nm nifn rthenn rm nloopntilr 0n rprintmelseendm rendieloopuntilm n 0printnend 案例2 类比概念 集合与事件试验可能出现的结果的全体可以看作集合 且是全集 每个事件都是全集的子集 建立起事件与集合的对应 用集合与集合的关系 运算 性质去类比事件与事件的关系 运算 性质 如 事件a b互斥 事件a b对立 传递性类比 a b互斥 b c互斥 则a c互斥 a b对立 b c对立 则a c对立 类比是特殊到特殊的一种思维方式 结论不一定成立 但为人们提出问题开辟了新途径 函数与随机变量 都是映射 函数是数集的映射 随机变量是试验结果的映射 函数有定义域 值域 随机变量定义域 试验结果的范围 值域随机变量的取值范围函数的表示法与随机变量表示法 概率分布列 离散型函数可用的图象 点 表示类比得 离散型随机变量的图象可用点表示 2 反思建构 实现知识重构 内化 获得默会 怎样想 怎么做 理解与感悟 的重要途经 为体现这一方面 教材采用了 思考 探究发现 形式 用意是让学生学会科学思考 科学的提出问题 案例3 做 想 教材2 3p32习题a9做 连接周周上10个点能画多少个三角形 思考 连接周周上10个点等分点构成直角三角形概率 探究 连接周周上10个点等分点构成钝角三角形概率 思考 连接周周上10个点等分点构成锐角三角形概率 思考 连接周周上任意三点构成锐角三角形的概率 探究 连接周周上任意三点构成钝角三角形的概率 思考 连接周周上任意三点构成直角三角形的概率是0 案例4 二点分布 超几何分布 二项分布之间的关系 k 0 1 2 n 当n 1时 是二点分布 特殊性 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则 其中 教材2 3p68习题b3 当n 500 5000 50000分放回和不放回抽检恰好抽到一件次品的概率 通过特殊计算 归纳结论 体现认知论 但当n充分大时 则 且 学生想不通 作为教师是讲还是不讲呢 何时讲 当n充分大时 记 案例5求值 最近发展区的背景 最近发展区的背景 最近发展区的背景 杨辉三角 1121133114641151010511615201561 2006广东数学高考题 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间 某商场橱窗里用同样的乒乓球垒成若干堆 正三棱锥 形的展品 其中第一堆只有一层 就一个球 第2 3 4堆最底层 第一层 分别按图所示方式固定摆放 从第二层开始 每层的小球自然垒放在下一层之上 第n堆第n层就放一个乒乓球 以f n 表示第n堆的乒乓球总数 则f 3 f n 3 特殊化 推广 归纳 化归 案例6 三个相同的a和4个相同的b排成一行 有多少种排法 背景1 a b 背景2 背景3 推广 从a到b最短走法有几种 案例7 必修2中p83b1 三个平面将空间最多分成几部分 学生问 正四面体的四个面延伸将空间分成多少个部分 推广 正四面体的各个面伸展后 将空间分成区域 个 案例8 选修教材2 1p69例4 如图 可证 化归1 化归2 案例9 教材2 1p70例5 证明 db ox 即af与ao交点d在准线上 化归1 eb与ac交点d在左准线上 化归2 ac与eb交点d在右准线l上 思考三 螺旋式 上升 学习活动很大程度上取决于主体已有的知识和经验 学习过程中存在着个体差异 不仅是个体已有知识 而且是包括认知风格 学习态度 信心 情感 观念和学习目的 历史上的函数概念 函数概念应该成为中学数学的基石 f klein 1849 1925 从伽利略到狄利克雷 数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念 但现在却由定义域 值域和序偶 第一个数相同时第二个数也必须相同 来玩弄把戏 m kline 1958 50和60年代函数的形式化定义是一个大错误 我们可以将函数说成是法则 机器 但决不能把它说成是序偶的集合 thorpe中学阶段应该教简单易懂的函数概念 m a malik 1980 较之函数的现代定义 职前 教师对函数的理解要狭隘得多 原始得多 既然如此 我们还能期望他们按照现代课本上出现的函数的现代定义来教吗 参与者对函数的不完善的理解是有问题的 这又会导致他们学生的函数定义与表象之间的不一致性 使学生的函数概念表象与18世纪的表象相类似 r even 约翰 伯努利 1718 一个变量的函数是由该变量和一些常数以任何方式组成的量 johannbernoulli 1667 1748 欧拉 1748 一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式 leonhardeuler 1707 1783 欧拉 1755 如果某些量依赖于另一些量 当后面这些量变化时 前面这些变量也随之变化 则前面的量称为后面的量的函数 leonhardeuler 1707 1783 黎曼 1851 假定z是一个变量 它可以逐次取所有可能的实数值 若对它的每一个值 都有不定量w的惟一的值与之相对应 则称w为z的函数 b riemann 1826 1866 古尔萨 1923 函数这个词的现代定义是柯西和黎曼给出的 如果x的一个值与y的一个值相对应 那么我们就说y是x的一个函数 我们用方程y f x 来表示 e goursat 1858 1936 布尔巴基学派 集合论 1939 设e和f是两个集合 它们可以不同 也可以相同 e中的一个变元x和f中的变元y之间的一个关系称为一个函数关系 如果对每一个x e 都存在惟一的y f 它满足与x的给定关系 我们将联系每一个元素x e和元素y f的运算称为函数 y称为x处的函数值 函数是由给定的关系决定的 两个等价的