数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的教学设计.doc

课题：2612反比例函数的图象和性质（1）集美中学 数学组 卢素霞 一、内容分析1. 课标要求通过具体的关系式引导学生选取一定数量的对应点，用描点法画反比例函数在某一象限内的图象；通过具体的反比例函数图象，结合关系式引导学生能从反比例函数关系式取值特征来分析反比例函数图象的特征；通过画图实验探索并理解k0或k0时，图象的变化情况，掌握用图象、文字和符号语言三种方式表示反比例函数的性质，并能实现三种语言的相互转化，从 “形”与“数”两个角度说明在每一象限内反比例函数的增减性；通过具体的图象引导学生根据双曲线位置确定k0或k0；2. 教材分析知识技能：本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，是学习中的目标之一通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解.能力层面：数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质学生先根据自己画出的函数图象独立思考，进行大胆猜测和细心验证，然后在小组合作中争执、质疑、解疑、修正的过程中不断完善对函数性质的理解，学会思考，这是创新意识的核心.经历用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次不断去归纳反比例函数的性质过程，让学生学会提出问题，积累思维经验和有效方法，培养创新意识.思想层面：画函数图象的过程中蕴含着运动变化和联系对应的思想方法，用图象研究函数性质的过程中蕴含着分类讨论思想和“用形表示数，用数解释形”典型的数形结合的思想，这些都是中学数学的核心思想.把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”“形”两个角度动态分析问题，更全面认识函数，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力基于以上的分析，我选择将26.1.2反比例函数的图象与性质作为函数教学的一个教学关键点,培养学生的创新意识.3. 学情分析学生在八年级已经学习过一次函数，二次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，在学习函数的时候，用“描点”法画函数图象经历的观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，因此通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，能实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难而且在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索2、 教学目标及重难点（一）教学目标1.会根据特殊的解析式画反比例函数的图象，能从形状、位置、增减性、特殊点等角度理解函数图象特征，根据反比例函数的图象特征和表达式（）特点，理解反比例函数的性质；知识技能2.经历画反比例函数图象和借助函数图象归纳函数性质的过程，提高观察能力、分析能力和归纳概括能力，提高创新意识；数学能力3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，体会由“数”到“形”，由“形”到“数”的转化关系，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从一般到特殊”的数学思想. 数学思想（二）教学重难点1重点：画反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质 2难点：对的理解，以及在这点没有定义，理解反比例函数的性质并能初步运用三、教学策略1.有序性策略：以画正比例函数的图象及归纳特征为例，引导学生有序有向地观察图象，自变量不取0的特殊性，图象不过这一点的认识注意引导理解，归纳推理得到反比例函数的性质.2.层次性策略：从“数形数式”螺旋递进式地观察函数图象，从用自己的语言，简洁语言和符号语言三个层次去归纳正比例函数的性质，提高学生发现问题和提出问题的能力.3.直观性策略：为了更直观理解正比例函数的图象与性质与常数k的关系，利用几何画板制作动画：（1）当常数k固定时，动态演示点的生成的过程，展示函数值是怎样随着自变量的增大而变化的，与正比例函数类比，注意区别，引导学生理解在每个分支上分类讨论增减性；(2)当常数k的值变化时，是怎样影响函数的增减性，帮助学生理解反比例系数k与函数图象特征和性质的关系. 4.小组合作策略：组内自己分析画出的反比例函数图象特征，类比正比例函数归纳图象需要研究的性质如何描述，在小组合作交流中，随着研究对象集合的不断扩大，为观察归纳能力的培养提供更多的素材，学生也不断地调整和修改所发现的规律，这个过程丰富了学生的活动经验，为创新意识的培养奠定基础.四、教学设计过程一、复习提问，引入新知问题1.我们知道一次函数(0）的图象是 ,二次函数解析式为 ，它的图象是 ，反比例函数解析式为 ，它的图象是？回顾：我们画函数的图象的一般步骤吗？（列表、描点、连线） 设计意图：通过复习画函数图象的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫.二、类比探究，形成新知问题2.画反比例函数的图象. （1）提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生思考回答后，引导学生填写表格. （2）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（3）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（4）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点法”画出反比例函数图象的基本步骤，让学习者对反比例函数的性质有一个初步的认识，特别关注自变量的取值，自变量的取值有一定的代表性，有能基本全面反映图象的趋势，连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，得到反比例函数的图象.问题3.请观察反比例函数的图象.回答下面的问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?(2)在每一象限内，随着的增大，如何变化？你能由函数的解析式说明你观察到的结论？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性（1）教师引导从函数图象的形状、位置和变化趋势等角度观察函数图象，引导学生归纳反比例函数的特征（形状：是一条双曲线；位置：一、三象限；变化趋势：在每个象限里图象呈下降趋势），并板书在相应的表格里.（2）教师利用几何画板展示点的正向运动和逆向运动，让学生体会在每个象限里上升趋势的相对性（上升是针对y轴正方向而言，还应该考虑x轴的正方向），引导学生用更严密的语言描述:在每个分支里，从左到右，从下到上（或从左到右呈现下降趋势）.（3）教师引导学生从“数形数式”递进式地观察函数图象.数-6-4-3-2-112346观察表格，初步感受函数在没有定义，函数的变化与对应.形观察点的变化，感受函数图象的变化趋势.通过观察图象的分布情况，分解函数图象，体会每个分支里变化情况，感受从左往右，从下往上的变化规律.数-6-4-3-2-112346-1-1.5-2-3-66321.51由图象再看表格，横向观察表格，当时，越来越大时，y也越来越小.当时，越来越大时，y也越来越小式在每个象限内，随着的增大而减小.设计意图：通过类比，引导学习者观察图象的形状，位置分布，和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间的变化与对应关系，初步对反比例函数的图象和性质有印象.问题4.是不是反比例函数的图象都具有这样的特征呢？学习者自主画反比例函数，展示学生作品，并说出该函数图象的特征.1）函数图象经过原点吗？为什么？2）函数图象在哪几个象限？与 图象有什么不同？3）当自变量从小到大变化时，图象如何变化？ 师生活动：以讨论反比例函数为例在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程问题5.反比例函数 与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用设计意图：学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的问题6. 当取不同的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师借助几何画板，演示课件，赋予不同的取值，观察所得到的不同的反比例函数的图象特征，从解析式的角度，分析上述结论的合理性.根据的正负不同，进行分类讨论.归纳总结反比例函数 的图象特征和性质引导学生归纳“变化中的规律性”规律描述：反比例函数的图象是双曲线.当k0时，图象经过一、三象限，在每个象限内，从左往右下降；当k0时，图象经过二、四象限，在每个象限内，从左往右上升；追问1 你会用更简洁的文字语言进行归纳吗？ 文字语言： 当k0时，函数图象经过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大追问2 你能将文字语言转化为符号语言吗？符号语言：当k0，时，； 当k0，时，； 当k0，时，. 当k0，时，.设计意图：通过计算机动态演示，直观清晰一般反比例函数随着的正负不同，图象性质与特征不同，感受分类讨论的数学思想，使学习者经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的转化关系的认识，通过用自己的语言，用文字语言，用符号语言3个不同层次的归纳和概括，帮助学生积累思维经验，是培养学生的创新能力的基础,从而达成本课的目标三、课堂练习（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ ）xOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D） （2）反比例函数的图象位于（ ）A 第一、第二象限 B 第一、第三象限 C 第二、第三象限 D 第二、第四象限（3） 已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上， 随的增大而 （4）已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象位于 象限，且 0（5）已知双曲线，当时，随着的增大而增大，则 的取值范围 （6）作出反比例函数的图象，解答下列问题：1)当4时，求的值； 2)当2时，求的值； 3)当时，求的范围；4)当时，的取值范围【设计意图】数学的本质在于学以致用，课堂重在激发了学生的探究兴趣通过由易到难的题目的练习，可以实现知识向能力的转化四、课堂小结的符号xyoxyo图象形状图象位置 一 、三象限二、四象限图象变化趋势每个象限内， 随的增大而减小每个象限内，随的增大而增大【设计意图】注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯五、成效评价1反比例函数的图象在（ ）A 第一、第二象限 B 第一、第三象限 C第二、第三象限 D第二、第四象限（A）（B）（C）（D）xOyxOyxOyxOy2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 （分别写出一个即可）4若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 5校本作业六、教学反思1找准切入点：从正比例函数切入，通过类比学习揭示本节课学习内容，明确学习任务；渗透探究反比例函数图象和性质的方法2抓住关键点：准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提，探究性质的关键是“形”与“数”间的转化 作图：（） 描点法作图不是简单的复习与应用“列表描点连线”体现的是描点法作图的一般步骤，而思维的真正起点在于对“解析式”中常量、变量以及变量间关系的分析（，、的取值以及与间的反比例关系），进而对函数图象的大致轮廓形成影象这也