数学人教版九年级下册27．2.2　相似三角形的性质.doc

272.2相似三角形的性质知识技能1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质；2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；3.能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题数学思考经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识问题解决1.学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法；2.能够运用相似三角形和相似多边形的性质解决有关问题情感态度通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识重点相似三角形的性质难点探究相似三角形的性质活动1知识准备1如图272178，如果ABCDEF，那么_，A_D_，B_E_，C_F_图2721782若两个相似三角形的边长分别为2 dm，5 dm，6 dm和1 m，2.5 m，3 m，则它们的相似比是_15_活动2教材导学1相似三角形周长的比如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系？分析：已知ABCABC，相似比为kkABkAB，BC_kBC_，CA_kCA_k_可以得到：相似三角形周长的比等于相似比2相似三角形对应高的比、面积的比如图272179，已知ABCABC，相似比为k1，它们对应高的比是多少？面积的比呢？如何利用这个图形证明？图272179分析：如图272179，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ADB_ADB_90，B_B_，ABDABD._k1_可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比k1k1k.可以得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点一相似三角形对应线段之比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_相似比_知识点二相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于_相似比_类似地，相似多边形周长的比等于_相似比_知识点三相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于_相似比的平方_类似地，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_ 探究问题一相似三角形对应线段性质的应用例1 如图272180所示，在ABC中，BC18，高AD16，它的内接矩形的两邻边EFFM59，长边FM在BC边上，求矩形EFMN的面积图272180解析 因为EFFM59，所以可设EF5x，FM9x，根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长解： EFFM59，设EF5x，FM9x.AD16，APADPD165x.由ENBC，得AENABC，即，解得x.FM9x，EF5x，S矩形EFMN.归纳总结 根据题意，利用相似三角形对应线段的性质建立比例式，得到已知线段与未知线段的数量关系，设未知数，列出方程求解 探究问题二相似三角形周长性质的应用例2如图272181，在ABC中，DEBC，AD2，BD3，则ADE与ABC的周长之比为_图272181答案 解析 DEBC，ADEABC.，即ADE与ABC的周长之比为.归纳总结 相似三角形的周长之比等于相似比，这一性质架起了两个相似三角形的线段长和周长之间的桥梁，为解答三角形的周长问题提供了依据一、选择题1若两个相似三角形的对应中线的比为34，则它们对应角平分线的比为()A116 B169 C43 D34答案 D2如图272182，ABCD，若，则AOB的周长与DOC的周长的比是()图272182A. B.C. D.答案 D32014南京 若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的面积的比为()A12B21 C14D41答案 C4如图272183，在ABC中，BC 2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE1；(2)ADEABC；(3)ADE的面积与ABC的面积之比为14.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个解析 D因为DE是ABC的中位线，所以DEBC21，DEBC, 所以ADEABC，其面积比等于相似比的平方 图272183 图27218