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4 4 1圆的标准方程 根据圆的定义怎样求出圆心是c a b 半径是r的圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 圆的定义 圆心是c a b 半径是r 求圆的方程 x y o c m x y 设点m x y 为圆c上任一点 mc r 则 p m mc r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 特别地 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆的标准方程 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 例1写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m1 5 7 m2 1 是否在这个圆上 a x y o 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 方法一 利用点的坐标代入方程是否满足方程去判断 方法二 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 1 x2 y2 9 2 x 3 2 y 4 2 5 练习 2 写出下列圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心在 3 4 半径为 3 圆心在 1 2 与y轴相切 练习 x 1 2 y 2 2 1 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 abc的三个顶点的坐标分别是a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 4 已知圆经过p 5 1 圆心在c 8 3 求圆方程 练习 x 8 2 y 3 2 13 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 例3 己知圆心为c的圆经过点a 1 1 和b 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 5 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x o m 练习 小结 1 牢记 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 明确 三个条件a b r确定一个圆 3
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