高考数学一轮复习 第九章 直线与圆 第60.1课 直线与圆的位置关系教师版 文（含解析） (2).doc

第60.1课 直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系（1）几何法：若圆心到直线的距离为，圆的半径为，则相交； 相切； 相离（2）代数法：由直线方程与圆的方程联立方程组，消元得到一个一元二次方程，则相交 ； 相切； 相离注意：解决直线与圆的问题时，首选几何法【例1】 已知圆：,直线:.（1）当为何值时，直线与圆相切？（2）当为何值时，直线与圆相交？（3）当为何值时，直线与圆相离？解：（1）圆的标准方程为：，所以，圆心，半径为由，解得.当时，直线与圆相切(2）由，解得。当时，直线与圆相交（3）由，解得。当时，直线与圆相离变式：判断直线和圆的位置关系解：圆心到到线的距离为，所以直线和圆相切2. 直线与圆相交半径、弦心距、半弦长构成一个直角三角形若圆心到弦的距离为，圆的半径是，弦长是，则【例2】已知圆：,直线:与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.解：圆的标准方程为：，所以，圆心，半径为当直线与圆相交，且时，圆心到直线的距离,解得或.此时直线的方程为或.变式：若，则直线被圆所截得的弦长为（) a. b1 c. d. 解析：因为圆心到直线的距离 所以直线被圆所截的半弦长为，所以弦长为.故选d.答案：d【例3】求过点向圆：所引的切线方程【解析】，点在圆外，切线有两条设过点的切线方程为，即，得，切线方程为当过点的直线的斜率不存在时，方程为，圆心到直线的距离等于，该直线与圆相切，所求的切线方程是，或变式：求过点向圆：所引的切线方程解：圆心，点在圆上，切线有一条，切线，所以，切线方程为，即【例4】 已知：过点且斜率为的直线与圆相交于两点。（1）求实数取值范围；（2）求证：为定值解：（1）法1.直线的方程为，将其代入圆，得由题意，得，解得法二：直线的方程为，即.又圆心到直线距离， ，解得 (2)证明：设过点的圆的切线为，为切点则，.根据向量的运算：为定值第60.1课 直线与圆的位置关系的课后作业1. 设a、b为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|ab|()a1 b. c. d2解析：利用直线过圆心，则所截弦长恰为直径长求解由于直线yx过圆心(0,0)，所以弦长|ab|2r2.答案：d2（2013高考）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）a b c d【答案】a【解析】设所求的直线为， 圆心到直线的距离，（舍去），或3. (2013广州一模）直线与圆的位置关系是（ ） a相离 b相切 c直线与圆相交且过圆心 d直线与圆相交但不过圆心【答案】a【解析】圆心到直线的距离为，故直线与圆相离4（2013重庆高考）设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（）a b c d【答案】b【解析】圆心到直线的距离为，的最小值为5若直线与圆相交于、两点，则的值为（ ）a2 b1 c d与有关的数值【答案】a【解析】圆心到直线的距离为，6若圆与直线没有公共点，则实数的取值范围为_解析：由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是，解得，答案：7. 若从点作圆： 的切线，则切线方程为 解：圆心，点在圆上，切线有一条，切线，所以，切线方程为，即8. 已知一圆的圆心为，且该圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程解：设圆的方程是，则弦长，其中为圆心到直线的距离，圆方程为9. 过点作圆的切线，求此切线的方程解：因为，所以点在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，则切线方程为因为圆心到切线的距离等于半径，半径为，所以，即，所以解得所以切线方程为，即(2)若直线斜率不存在，则圆心到直线的距离也为，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是综上，所求切线方程为或10. 已知圆，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解析：法1.假设存在斜率为的直线，满足题意，则oaob.设直线的方程是，其与圆的交点，的坐标分别为，则， 即. 由消去得，把式代入式，得，解得或，而或都使得成立故存在直线满足题意，其方程为或法2. 圆c化成标准方程为， 半径假设存在以为直