数学人教版九年级下册27.2.2相似三角形性质.doc

27.2.2 相似三角形的性质一、教学目标1 理解并初步掌握相似三角形对应线段的比等于相似比2 掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方3 能用三角形的性质解决简单的问题二、重点、难点1重点：相似三角形的性质与运用2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解3难点的突破方法（1）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方（还可以补充相似三角形对应高的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习如：如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题三、学情分析：学生基础较薄弱，教学中应给予充分思考的时间。兼顾学生的实际情况，发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。采用启发、类比全等三角形性质的方法进行教学。四、课堂引入1复习提问：已知：ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的高、中线、角平分线及周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P37结论相似三角形的性质：性质1 ： 相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比性质2 ： 相似三角形周长的比等于相似比 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质3： 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 五、例题讲解 例 1（补充） 已知：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长 解：略（此题学生可以让自己完成） 例2（教材P38例3） 分析：根据已知可以得到，又有夹角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故DEF的边EF上的高和面积可求出 解：略（见教材P38）六、课堂练习1教材P3812填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm23如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比七、课后作业练习册:页页1如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长：ABC的周长2已知：如图，ABC中，DEBC，（1）